集合与常用逻辑用语.doc

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1、第一讲集合与常用逻辑用语一、知识清单：1．元素与集合的关系:用或表示；2．集合中元素具有确定性、无序性、互异性．3．集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y

2、y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)

3、y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系:用，，=表示;A是

4、B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A=B；如果．④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个．6．交集A∩B={x

5、x∈A且x∈B};并集A∪B={x

6、x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x

7、x∈U，且xA｝，集合U表示全集．7．集合运算中常用结论:①②③常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结

8、词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命

9、题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题．若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而q

10、Þp；(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq．“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示

11、，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。（一）集合及其运算〖方法指导〗　1．遇到集合，首先确定其元素的属性，然后再进行化简；2．掌握集合的交、并、补运算；充分利用数轴和韦恩图分析集合与集合之间的关系，特别是时，不要忘记的特殊情况！3．．4．若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是．〖试题训练〗1．（0905崇文）由实数，，所组成的集合里，所含元素个数最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（0904西城）已知全集，集合，，那么集合等于（）A．B．C．D．3．（0905西城）已知集合A

12、、B满足，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．（0905东城）已知集合则满足的集合的个数是()A．1B．2C．3D．45．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．6．（崇文0804）如果全集，，，则（）A．B．C．D．7．（0905顺义）设集合，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．（0904丰台）已知全集，集合，集合，那么集合等于（）A．B．　C．D．9．（2010天津文）设集合，，若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．（2010天津理）设集合，，若AB,则实数，必满足（）A．B．C．D．

13、11．（2010安徽理）若集合，则（）A．B．C．D．12．（2010湖北理）2．设集合，，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．113．(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有