反比例函数图像和性质.doc

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1、反比例函数的图像和性质（第一课时）廊坊四中王庆洁一、教材分析本节课是人教版数学八年级下册第十七章反比例函数第二节的内容，是在研究一次函数之后的另一类函数，是一次函数研究方法的再次运用，也为初三年级二次函数的学习奠定基础，起着承上启下的作用。反比例函数是初中阶段的基本函数之一，而它的图像和性质是反比例函数研究的重要内容。二、学情分析在八年级上学期我们学习了一次函数的图像和性质，经历了画图像、观察图像、探究性质几个环节，而这也是反比例函数研究方法，这为本节课的学习指明了方向。本班学生在学习一次函数图象和性质时，知识掌握比较扎实，对研究方式方法也比较熟悉，所以，本节课教学中要引导

2、学生类比一次函数图像和性质学习，以学生自学和小组合作学习为主，自主探究本节课内容。重在培养学生自学能力、合作能力和探究能力。三、教学目标1．知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图像，理解并掌握反比例函数的性质。2．数学思考：通过自学，总结画反比例函数图像的经验，通过观察图象小组合作分析探究反比例函数的性质，培养学生合作探究、归纳及概括的能力。3．问题解决：会用描点法画图像，能类比一次函数探究反比例函数的性质。4．情感态度：在探究反比例函数的性质的过程中，让学生感知不同函数的研究方法有所相同，及类比思想的体现。在合作的同时，体验集体的力量可以解决更多的问题重点：反比例函数图

3、像的画法，性质的探究及简单应用。难点：性质的探究过程。四、教学方法本节课采用三段六步式教学法，即“课前小测——展示目标——自学交流——精要点拨——归纳小结——当堂检测”的六步教学模式。营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识。五、教学步骤：环节教学内容师生活动设计意图课前小测已知y是x-1的反比例函数，当x=3时，y=8，⑴写出y与x的函数关系式；⑵求当x=6时y的值限时5分钟，要求不抄题做到小测本上，独立完成。检测上节课所学知识的掌握情况；展示目标1.会画反比例函数的图象2.利用反比例函数图象探究、总结出反比例函数的性质3.反比例函数性质的简单应用学

4、生大声朗读目标，并用自己的话复述。让学生明确目标，带着目的性走进课堂。自学讨论活动一，反比例函数图像的画法自学指导：预习课本41页到42页练习上面，（时间三分钟）并回答以下问题：1.画反比例函数图像的步骤是什么？2.连线时要用_____________线连接各点。3.反比例函数图像由____条曲线组成，它的图像属于_________。4.列表时自变量的取值应注意什么？运用自学总结的经验，画出y=的图像。在此坐标系中画出y=的图像思考：1.图象会与x轴、y1.学生通读课本内容2.精读，并找出问题的答案。3.同组之间交流答案，总结补充。4.请每组四号同学回答问题。教师巡视，有困

5、难的同学给予帮助。请两个同学板演，先完成的同学给这两个同学纠错。通过自学指导引导学生如何在读书自学的过程中，发现问题，把握重点。培养学生的自学能力、口头表达能力、总结归纳能力。通过纠错，使学生总结画图像技巧，从而掌握图像的画法。轴相交吗？为什么？2.两函数图像是否具有对称性？对称轴在那里？图像完成后，小组成员之间相互纠错，并总结画图像时应注意什么，有什么好的建议。独立思考，回答问题。两个思考题的设计可以使学生对反比例函数的图像有更深层次的了解。精要点拨活动二，性质的探究观察函数图像，小组讨论以下问题：1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2.每个函数的图像分别位于那几个象

6、限？是由谁决定的？3.在每一个象限内，y随x的变化如何变化？如何判断？回顾一次函数性质是从那几方面描述的？“图像形状、根据k的正负分类讨论，图像所位于的象限及增减性。”类比一次函数的性质，小组合作总结归纳反比例函数的性质。前两分钟自己思考，两分钟后小组交流，四分钟后请小组4号同学展示本组讨论结果，展示出现困难时，小组三号同学补充。学生思考回答问题，小组讨论，回答问题，引导学生类比一次函数性质进行总结归纳，要强调增减性是在每一象限内。此部分内容是本节课的重点内容，，也是难点内容。几个探究问题的设置，目的在于进一步了解函数图像，为下面性质的总结归纳起铺垫作用，也化解了知识的难度

7、；让4号同学回答是更好落实“兵教兵”，增强学生的团队意识。让学生体会类比方法，会使新问题研究起来更有方向性，会使问题变得简单化。同时向学生渗透分类讨论思想，有利于培养学生分析问题的能力。训练学生归纳总结能力和口头表达能力。相关练习1.请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象(A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）3、认真填一填（1）函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.（2）函数的图象在第________象限,当x>0时