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1、第17章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）【知识与技能】1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题.【过程与方法】经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质【情感态度】探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质【教学难点】探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一、情境导入,初步认识在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2
2、中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.二、思考探究，获取新知1.画出函数y=6/x的图象．分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲
3、线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样
4、变化？有什么规律？【归纳结论】反比例函数y=kx有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．三、运用新知，深化理解1.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．解:由题意，得解得m=-3．2.已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞
5、0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx－k的图象经过的象限．分析：由于反比例函数y=kx(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y=kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y=kx－k的图象经过一、二、四象限．3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图
6、象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．所以-2=，k=－2．即反比例函数的解析式为：y=．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x图象上，所以m=，点A的坐标为-5,2/5．点A关于x轴的对称点(5
7、,)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,)在这个图象上；4.已知函数为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤-1/2时，求此函数的最大值和最小值．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在各象限内，y随x的增大而增大，5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3
8、)画出函数的图象．解：(1)因为100=5xy,所以y=20/x．(2)x＞0．(3)图象略.【教学说明】由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、师生互动
