反比例函数的图像和性质.doc

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1、18.4.2反比例函数的图象与性质初中数学组：周小丽教学过程一、复习引入上节的练习中，我们介绍了反比例函数，这节课我们要研究反比例函数的图象。看看它是一条怎么样的曲线，讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象的性质。二、探究新知（一）分析实例1、教师提出问题：画出函数的图象。教师给出作图步骤：第1步，列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：x…－6－3－2－1…1236…y…－1－2－3－6…6321…第2步，描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出表格中点（―6，―1）、（―3，―2）、（―2，―3）等。第3步，连线：用平滑的

2、曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线。所画的图象见图1图1教师针对图象提问：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生回答后教师总结：这两条曲线都不会与x轴、y轴相交。首先从关系式中我们可以看出，式中的变量x与y的取值都不可能为0，假设函数图象与x轴相交于某一点，则该点的纵坐标y=0；同样，假设函数图象与y轴相交于某一点，则该点的横坐标x=0。上述结论与“变量x与y的取值都不可能为0”这一结论是矛盾的。2、教师要求学生画出反比例函数y＝－的图象，学生通过自

3、己动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤。学生画完后，教师出示已画好的图象（图2）图2反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功，教学中要给予一定的指导，培养学生良好的学习习惯。3、教师要求学生讨论、交流以下问题，并回答教师的提问。（1）这个函数的图象在哪两个象限？和函数y＝的图象有什么不同？（2）反比例函数y＝（k≠0）的图象所在的象限与什么参数有关？怎样确定？（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数值y怎样变化？有什么规律？学生回答后教师总结。（二）性质归纳反比例函数y＝有下列性质：1、当k＞0时，函数的图象在第一

4、、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；2、当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。另外应该注意：1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。师生共同回忆上节课（第一课时）中提的两个问题，并用以上两点性质再对问题1和问题2进行分析，看它们反映了怎样的实际意义？学生讨论后教师总结：第1个问题：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇上去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了。假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，

5、爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。在这个问题中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。第2个问题：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x（米）的函数关系式。在这个问题中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越短。（三）例题讲解1、教师提出问题：若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。教师分析解题方法并解题：由反比例函数的定义可知：2－m2＝－1，又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可得，解得m＝－。2、教师提出

6、问题：已知反比例函数y＝（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限。教师分析解题思路并解题：由于反比例函数y＝（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y＝kx－k中，由k＜0可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限。三、随堂练习P52练习题四、课时总结本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。1、反比例函数的图象是双曲线。2、反比例函数有如下性质：（1）当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每

7、个象限内y随x的增加而减少；（2）当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。五、布置作业P52习题第4、5题六、板书设计反比例函数的图象是双曲线。双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；双曲线的两个分支关于原点成中心对称。当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每