2018-2019学年广西贵港市港南区九年级（上）期中数学试卷.docx

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2018-2019学年广西贵港市港南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,毎小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1．（3分）的相反数是　　A．B．C．D．2．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是　　A．B．C．D．3．（3分）下列图形一定是相似图形的是　　A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形4．（3分）如果是锐角，且，那么的值为　　A．B．C．D．5．（3分）方程的两根分别为　　A．和3B．和3C．和D．和6．（3分）在中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角的正切值　　A．扩大2倍B．缩小为原来的C．扩大4倍D．没有变化7．（3分）反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．8．（3分）已知直线与双曲线交于点，，，两点，则的值为　　第20页（共20页） A．B．C．0D．99．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是　　A．B．C．或D．或10．（3分）如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为　　A．B．C．D．11．（3分）如图，，直线，与这三条平行线分别交于，，和点，，．若，，，则的长为　　A．5B．6C．7D．912．（3分）如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交第20页（共20页） 于点，连接．则以下四个结论中正确结论的个数为　　①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若函数是反比例函数，则　　．14．（3分）已知，是方程的两根，则　　．15．（3分）已知，则　　．16．（3分）如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为5，则　　．17．（3分）如图，中，点在边上，满足，若，，则　　．18．（3分）如图中，边，高，边长为的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则正方形的边长　　．第20页（共20页） 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（2）解方程：20．（5分）作图：如图所示，为外一点，以为位似中心，将缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤）21．（7分）先化简，再求值：，其中．22．（8分）已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根．23．（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？24．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求长为，为的中点，点到的距离比立柱的长小，，求立柱长．第20页（共20页） 25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．且一次函数图象交轴于点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上移动，是否存在点使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）感知：如图①，在四边形中，，，点在边上，当时，可知．（不要求证明）探究：如图②，在四边形中，点在边上，当时，求证：．拓展：如图③，在中，点是边的中点，点、分别在边、上．若，，，则的长为　　．第20页（共20页） 2018-2019学年广西贵港市港南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,毎小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1．（3分）的相反数是　　A．B．C．D．【解答】解：，它的相反数为．故选：．2．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是　　A．B．C．D．【解答】解：、该函数是正比例函数，故本选项错误；、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；、该函数是二次函数，故本选项错误；、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：．3．（3分）下列图形一定是相似图形的是　　A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形【解答】解：、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；第20页（共20页） 、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．故选：．4．（3分）如果是锐角，且，那么的值为　　A．B．C．D．【解答】解：为锐角，，．故选：．5．（3分）方程的两根分别为　　A．和3B．和3C．和D．和【解答】解：，，，，，故选：．6．（3分）在中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角的正切值　　A．扩大2倍B．缩小为原来的C．扩大4倍D．没有变化【解答】解：根据锐角三角函数的定义，知如果各边长度都扩大3倍，那么锐角的正切值不变．故选：．7．（3分）反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．【解答】解：，函数图象如图，第20页（共20页） 图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，，．故选：．8．（3分）已知直线与双曲线交于点，，，两点，则的值为　　A．B．C．0D．9【解答】解：点，，，是双曲线上的点①，直线与双曲线交于点，，，两点，，②，原式．故选：．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是　　第20页（共20页） A．B．C．或D．或【解答】解：点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的对应点的坐标是或，故选：．10．（3分）如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为　　A．B．C．D．【解答】解：，与所夹锐角等于，又，．故选：．11．（3分）如图，，直线，与这三条平行线分别交于，，和点，，．若，，，则的长为　　A．5B．6C．7D．9【解答】解：，，，，，，第20页（共20页） 解得．故选：．12．（3分）如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中正确结论的个数为　　①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：作于，连接①平分，，是的中位线②四边形是正方形，是的平分线，，，，，，，，是的中位线，，第20页（共20页） 是的垂直平分线，，，，，故②正确；③是的中位线，，，，，，故此结论不成立；④，是的平分线，，由②知，，，，，故④成立；所以①②④正确．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若函数是反比例函数，则　　．【解答】解：函数是反比例函数，第20页（共20页） 、，解得．故答案是：．14．（3分）已知，是方程的两根，则　3　．【解答】解：，是方程的两根，，，．故答案为：3．15．（3分）已知，则　　．【解答】解：设，，，．，故答案为：．16．（3分）如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为5，则　　．【解答】解：因为的面积为5，所以．又因为图象在二，四象限，所以，第20页（共20页） 所以．故答案为：．17．（3分）如图，中，点在边上，满足，若，，则　3　．【解答】解：，，，，，，，解得．故答案为：3．18．（3分）如图中，边，高，边长为的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则正方形的边长　4　．【解答】解：如图，，第20页（共20页） ，，即，解得．故答案为：4．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（2）解方程：【解答】解：（1）原式；（2），，则，或，解得：，．20．（5分）作图：如图所示，为外一点，以为位似中心，将缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤）【解答】解：如图，为所作．第20页（共20页） 21．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．22．（8分）已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根．【解答】解：（1）（2），解得：．的取值范围是；（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系得：，解得：，则的值是，该方程的另一根为．23．（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？【解答】解：设售价应定为元．．解得：，．此时的销售量为：（件，第20页（共20页） （件，故进货量应为400或200件．答：售价为60或80元，进货量应为400件或200件．24．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求长为，为的中点，点到的距离比立柱的长小，，求立柱长．【解答】解：连接，作于点，在直角三角形中，，长为，为的中点，，，在直角三角形中，设为，，，，可得：，解得：，答：的长为．25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．且一次函数图象交轴于点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上移动，是否存在点使为等腰三角形？若存在，第20页（共20页） 请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，，反比例函数解析式为，的图象经过，两点，，解得，一次函数的解析式为．（2）一次函数的解析式为与轴交于点．（3）如图，，，第20页（共20页） ①当时，可得．②当时，可得，．②当时，设，则有，解得，，．综上所述，点坐标为或或或，．26．（10分）感知：如图①，在四边形中，，，点在边上，当时，可知．（不要求证明）探究：如图②，在四边形中，点在边上，当时，求证：．拓展：如图③，在中，点是边的中点，点、分别在边、上．若，，，则的长为　　．第20页（共20页） 【解答】解：感知：，，，，，，，，．探究：，，．，．，，拓展：同探究的方法得出，，，点是边的中点，，，，，，，第20页（共20页） 即且，，，在中，．故答案是：．第20页（共20页）