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1、直线的倾斜角和斜率(3.1.1)教学目标:知识与技能(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点与
2、难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：活动一：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(一)直线的倾斜角:我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线的位置能确定吗?如图（1）,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?图（1）图2(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?由此引入直线的倾斜角的概念:当直线与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角.特别地,当
3、直线与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:①对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点逆时针旋转到与直线重合时所转过的最小正角是不是直线的倾斜角呢？直线的倾斜角α的取值范围是什么?当直线l与x轴垂直时,α=.②如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?③一个倾斜角α能不能确定一条直线？一个点P和一个倾斜角α能不能确定一条直线？(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线与x轴平行或重合时,α=,k=⑵当直线与x
4、轴垂直时,α=,k由此可知,一条直线的一定存在,但是不一定存在.思考：现在我们可以用表示直线的倾斜程度；其中侧重于直观形象，侧重于数量关系(三)直线的斜率公式:给定两点,,如何用两点的坐标来表示直线的斜率?可用计算机作动画演示:直线的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:XYOL1L2A图3思考：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率，倾斜角,直线与x轴；当时,斜率k=,直线的倾斜角α=，直线与x轴(2)k与的顺序关,即和在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不
5、能交换;(3对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是=-------------(4).如图3，当直线绕着点A从逆时针旋转到时，直线的倾斜角变，直线的斜率变化趋势是活动二：(四)例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.(五)练习:P911.2.3.4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.(七)课后作业:
6、P94习题3.11.3.(八)板书设计:§3.1.1……1．直线倾斜角的概念3.例1……练习1练习32.直线的斜率4.例2……练习2练习4
