直线的倾斜角和斜率.doc

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1、7.1直线的倾斜角和斜率教学目标(一)知识与技能1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.2.直线的倾斜角和斜率.3.斜率公式(二)过程与方法1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率.4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角.(三)情感态度与价值观1.认识事物之间的相互联系.2.用联系的观点看问题.教学重点直线的倾斜角和斜率概念.教学难点斜率概念理解与斜率公式.教学方法引导式教学过程Ⅰ.课题导入在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾，一次函数的图象有

2、何特点?（一次函数形如y＝kx＋b，它的图象是一条直线.）如果我们现在对于一给定函数y＝2x＋1，如何作出它的图象.由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.这两点与函数式y＝2x＋1有何关系?（这两点就是满足函数式的两对x，y值.）从上述作图过程可以看出，满足函数式y＝2x＋1的每一对x，y的值都是函数y＝2x＋1的图象上的点，也就是一条直线上的点；同样，这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y＝2x＋1.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，它是以满足y＝kx＋b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y＝k

3、x＋b也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.Ⅱ.讲授新课1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.现在请先回答下列问题：问题1：请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同.y=x+1;y=2x+1;y=-x+1过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有

4、其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线，还应该增加什么条件？（讨论得结果：还应知道它的方向或者倾斜程度.）今天我们就共同来研究“如何刻画直线的方向”.问题2：平面直角坐标系中的一条直线，我们怎样来刻画它的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？应该是简单的、自然的.（讨论并得出结果：选择α，只需一个角即可用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。2.直线的倾斜角一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线l的倾斜角.注：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８0°；下面我们对于“

5、两点确定一条直线”这一事实，研究怎样用两点的坐标来表示直线的斜率.3.斜率经过两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2）的直线的斜率公式：k＝（x1≠x2）推导：设直线P1P2的倾斜角是α，斜率是k，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是(x2－x1，y2－y1).过原点作向量，则点P的坐标是(x2－x1，y2－y1)，而且直线OP的倾斜角也是α，根据正切函数的定义，tanα＝（y2-y1）/（x2-x1）（x1≠x2）即k＝（y2-y1）/（x2-x1）（x1≠x2）同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式.4.例题讲解

6、：［例1］如图，直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，求L1、L2的斜率.解：L1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝，∵L2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，∴L2的斜率k2＝tan120°＝tan（1８0°－60°）＝－tan60°＝－.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.［例2］直线经过点A(sin70°，cos70°)B（cos４0°，sin４0°），则直线l的倾斜角为(    )A.20°            B.４0°   C.50°或70°   D.120°解：略选D.接

7、下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，斜率的变化情况.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.Ⅴ.课后作业(一)课本习题7.1(二)预习下节内容板书设计§7.1.1  直线的倾斜角和斜率1.直线方程概念直线的方程方程的直线2.直线的倾斜角           直线的斜率                     4.［例1］3.斜率公式                     ［例2］经过两点P1（x1，y1），           5.学习练习P2

8、（x1，y2）的斜率