坐标系与参数方程学案.doc

《坐标系与参数方程学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、坐标系与参数方程一、知识要点1.极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做______，从O点引一条射线Ox，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系.设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ).(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内

2、任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝__________________________，y＝____________.另一种关系为ρ2＝________，tanθ＝________.2.简单曲线的极坐标方程(1)直线的极坐标方程θ＝α(ρ∈R)表示过极点且与极轴成α角的直线；ρcosθ＝a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；ρsinθ＝b表示过且平行于极轴的直线；ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程.(2)圆的极坐标方程ρ＝2rcosθ表示圆心在(r,0)，半径为

3、r

4、

5、的圆；ρ＝2rsinθ表示圆心在，半径为

6、r

7、的圆；ρ＝r表示圆心在极点，半径为

8、r

9、的圆.3.曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的__________，其中变量t称为________.4.一些常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________________(t为参数).(2)圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为_________________

10、_______(θ为参数).(3)椭圆方程＋＝1(a>b>0)的参数方程为________________(θ为参数).(4)抛物线方程y2＝2px(p>0)的参数方程为________________(t为参数).二、典型例题题型一　直角坐标与极坐标的互化例1　(1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标.题型二　直角坐标方程与极坐标方程的互化例2　在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N

11、的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程.题型三　曲线的极坐标方程的应用例3　⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.题型四　参数方程与普通方程的互化例4把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：(1)　(t为参数)；（2）(k为参数)；(3)(θ为参数)；(4)(t为参数).题型五　参数方程的应用例5过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求PM·PN的最大值及相应的α的值.题型六

12、　极坐标、参数方程综合应用例6在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.