极坐标系与参数方程学案.doc

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1、直角坐标系编号：5.4一．学习目标回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。二、教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、教学过程：一、预习：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何

2、图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？四．典型例题例1：、相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？例2：、已知⊿ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.五、当堂检测：（A级）1、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.（B级）2、已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.6、在

3、空间直角坐标系中，已知点，则：（C级）（1）点A关于原点的对称点是______________________；（D级）（2）点A关于点的对称点是________________________；（3）点A关于坐标平面的对称点是______________________；（4）点A关于轴的对称点是________________________.平面直角坐标系中的伸缩变换编号：5.5学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况。重难点：利用平行变换公式解决实际问题；学习过程：一、预习：一般地，由　　　　　　　　　　　　所确定的

4、伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长；当时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.二．典型例题：例1．对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数.（1）；（2）.例2、设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.三．当堂检测（A级）1、点经过伸缩变换后的点的坐标是；2、点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；3、点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；（B级）4、曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.四．课后巩固：（B级）1、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过

5、伸缩变换后的图形：（1）；（2）.（C级）2、曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.3、将直线变成直线的伸缩变换是.（D级）4、曲线变成曲线的伸缩变换是.极坐标系的的概念编号：6.1一、教学目标：理解极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置三、教学过程：（一）、复习引入：情境：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什

6、么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．（二）、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个O，自点O引一条OX，同时确定一个和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了

7、一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.（三）、典型例题例1写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不

8、唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标