第六章-自旋与全同粒子.ppt

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1、第六（七）章自旋与全同粒子第1节电子自旋已经知道，微观粒子都具有自旋，前面介绍的薛定谔方程没有包括这种纯量子效应。同时，单个粒子的薛定谔方程容易推广到多粒子情况。但是，在考虑全同粒子的多粒子系统时，我们还需要额外的假设才能符合实际情况。1925年，Uhlenbeck和Goudsmit为了解释实验结果，提出了电子自旋的假设：1）电子具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值电子自旋最初是作为假设。但是，相对论性量子力学中电子自旋不是假设！1928年,Dirac根据相对论的一般要求得到Dirac方程——电子相对论性量子动力学方程,电子自旋自然出现。2）电子具有

2、自旋磁矩，它与自旋角动量的关系是历史上，电子自旋是为解释碱金属原子光谱的双线结构（例如钠黄线在高分辨率光谱仪下发现是由D1线589.6nm和D2线589.0nm组成）和复杂塞曼效应（弱磁场中光谱线分裂成偶数条谱线的现象——钠D1=>2条,D2=>6条）提出来的。说明电子自旋的典型实验是Stern—Gerlach实验：银原子束通过非均匀磁场分裂成两束注意自旋回磁比轨道回磁比第2节电子的自旋算符和自旋函数电子自旋是纯量子特性，不能用经典力学解释。它与电子的坐标和动量无关，是电子内部自由度的表征。电子自旋也由算符表示。由于它是角动量，因此电子自旋算符满足或写成分量形式由于电

3、子自旋在空间任意方向上都只能取两个数值，因此为方便起见，通常引入无量纲算符——Pauli算符来描述电子自旋角动量Pauli算符满足的对易关系Pauli算符满足的反对易关系证明例题(p2407.1题）证明第2节电子的自旋算符和自旋函数电子自旋与电子的坐标和动量无关。我们可以考虑自旋空间。取表象Pauli矩阵矩阵的本征矢完整描述电子状态需包括电子自旋量子数。因此电子的波函数的一般形式为表示电子自旋向上（下）并出现在位型空间dV体积中的概率考虑了电子自旋的归一化条件变成算符的一般形式变成矩阵形式的算符平均值的一般形式变成第2节电子的自旋算符和自旋函数例题(p2417.5题）

4、氢原子处于状态求的平均值波函数已归一化了方法1：状态函数已按这些算符的本征态展开方法2：第3节简单（正常）塞曼效应考虑氢原子或类氢原子处于外磁场（不失一般，假设磁场沿z方向）电子磁矩在外磁场中的能量如果磁场足够强（），外磁场引起谱线分裂现象就称为简单（正常）塞曼效应否则就称为复杂（反常）塞曼效应电子轨道-自旋相互作用能量氢原子或类氢原子处于z方向强外磁场（忽略轨道-自旋相互作用）时的哈密顿量为能级分裂由有多少不同值决定即nl固定（l=1)的一个能级变成5个子能级光谱线分裂总是1->3原子（偶极）选择定则第4节两个角动量的耦合电子既有轨道角动量又有自旋角动量，需要考虑角

5、动量相加（耦合）。下面考虑两个角动量相加的问题。这两个角动量可以是一个粒子的轨道角动量和自旋角动量，也可以是两个粒子的轨道（或自旋）角动量，等等。两个独立角动量之和也是角动量，即满足还可证明彼此对易=>这四个算符有构成完全集的共同本征矢集已知彼此对易=>它们有构成完全集的共同本征矢集展开式Clebsch-Gordon系数的个数第4节两个角动量的耦合两个独立角动量之和也是角动量是耦合表象的基矢两者联系Clebsch-Gordon系数是无耦合表象的基矢例题1：电子的轨道角动量和自旋角动量的耦合例题2：两个电子的自旋角动量之和容易推广到多个独立角动量之和的情况例题3：两个电

6、子的轨道角动量之和L-S耦合J-J耦合第5节光谱的精细结构由相对论效应产生的电子轨道-自旋相互作用氢原子或类氢原子利用微扰理论考虑它对能级的修正——导致能级和光谱的精细结构零级结果无耦合表象由于用耦合表象可避免简并微扰理论中的矩阵对角化过程用耦合表象表示零级结果简并微扰——一级能量修正一级能量修正显式结果第6节全同粒子的特性前面主要讨论的是单个粒子情况，也涉及到了多粒子系统，例如氢原子或类氢原子。经典物理：全同粒子可以通过它们的不同轨道来区分——编号在演化时保持不混淆现在讨论一种特殊的多粒子系统——全同粒子系统全同粒子——质量、电荷、自旋等内秉（或称固有）性质相同的粒

7、子。例如，所有的电子，所有的质子，所有的中子，等等量子物理：无轨道概念,区分全同粒子有困难——编号在演化时可能混淆(玻函数重叠时)它的推论再互换一次全同性原理(量子力学基本假定):交换任意两个全同粒子不改变全同粒子系统的状态全同性原理导致状态必须是对称或反对称波函数描述第6节全同粒子的特性全同粒子系统必须是对称或反对称波函数描述这种对称性不随时间演化而变化注意全同粒子系统的哈密顿量在经典和量子物理中都具有下列不变性显然，某时刻是对称（反对称）的波函数在任何时刻都是对称（反对称）波函数实验发现（实际上在相对论性量子场论可证明由于因果率要求导致下列结论）