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1、汉中市龙岗学校七年级数学竞赛班讲座班级：姓名：七年级数学竞赛班专题讲座（4-6课时）二、整式的乘法一、知识点：1.同底数幂的乘法1）.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)2）.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；④公式还可以逆用：（m、n均为正整数）2．幂的乘方与积的乘方1）.幂的乘方法则：(m,n都是正数)。2）.积的乘方法则：（n
2、为正整数）。3）．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。3.同底数幂的除法1）.同底数幂的除法法则:(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2）.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的。4.整式的乘法1）.单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
3、有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2）．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3）．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5．平方差公式1）．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。2）.结构特征：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
4、6．完全平方公式1）．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；2）．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。二、基础练习：1.计算(-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是()A.32n+2B.-32n+2C.0D.18汉中市龙岗学校七年级数学竞赛班讲座班级：姓名：2.若，且，则的值为（）A.1B.2C.3D.43.-an与(-a)n的关系是()A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时,它们相等;当n为偶数时,它们互为相反数D
5、.当n为奇数时,它们互为相反数;当n为偶数时,它们相等4.若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=1,q=－12B.p=－1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=－125.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是()A.-1B.1C.2a4-1D.1-2a46.若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是()A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定．7.如果b2m＜bm(m为自然数)，那么b的值是()A．b＞0B．b＜0C．0＜b＜1D．b≠1．8.下列运算中错误的是()A．-(-3a
6、nb)4=-81a4nb4B．(an+1bn)4=a4n+4b4n；C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1.9.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是()A．-4t-5B．4t+5C．t2-4t+5D．t2+4t-5．10.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是()A．p=0，q=0B．p=-3，q=-9C．p=3，q=1D．p=-3，q=1．11.若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为()A．833B．2
7、891C．3283D．1225．12.如果多项式乘积，那么等于（ ） A．-2 B．2 C．－4 D．413.已知：，，则=________14.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项,则m=15.如果8汉中市龙岗学校七年级数学竞赛班讲座班级：姓名：16.正方形面积为则这个正方形的周长是17.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=18.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=19.计算：(1)(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2(2)(x+2y)(5a+3b)(3)[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．(4)
8、5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)(5)y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)](6)计算：2003×
