阅读与思考海伦和秦九韶.ppt

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1、解三角形中的热点问题［考情分析］解三角形是高考中常考内容之一，属中低档题目，难度不大，考生应熟练掌握。.[教学目标]1.会用正余弦定理解三角形。2.会处理边角混合型条件及会用三角形内角和转化角。[教学重点]正余弦定理的应用。正余弦定理的应用。[教学重点]边化角：a=_____b=______c=______角化边：sinA=_____sinB=_____sinc=_____a:b:c=________________2RsinA2RsinB2RsincsinA:sinB:sinC变形应用：余弦定理变形：cosA=_________________cos

2、B=_________________cosC=__________________特别地：3.三角形内角和：A+B+C=____变形应用：sin(A+B)=_________cos(A+B)=_________4.三角形面积公式：热点一利用正余弦定理解三角形5（16年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________1.在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b等于________2．在△ABC中,a=15，b=10,A=60°,则cosB=______4.在△ABC中，已知b=4，c=2，∠A=120°，则

3、a等于_______3.（2016年天津高考）在△ABC中,若AB=,BC=3,,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）41.在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b等于________已知两角一边用正弦定理2．在△ABC中,a=15，b=10,A=60°,则cosB=C已知两边及其一边对角用正弦定理用正弦定理求角注意对解个数的判断3（2016年天津高考）在△ABC中,若AB=,BC=3,,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）4ABA两边及其一边对角可用余弦定理解方程思想的应用4.在△ABC中，已知b=4，c=2，∠A=120°，则

4、a等于_______ABC42热点一利用正余弦定理解三角形5（16年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________1.在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b等于________2．在△ABC中,a=15，b=10,A=60°,则cosB=______4.在△ABC中，已知b=4，c=2，∠A=120°，则a等于_______3.（2016年天津高考）在△ABC中,若AB=,BC=3,,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）4解题反思：也可用余弦定求解（方程思想的应用）解三角形时应先识别条件：热点二利

5、用正余弦定理判断三角形形状例题2：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定如何判断三角形形状？可以从边的关系或者是角的关系来判统一成边或者统一成角有边有角要统一若此题变为csinA=acosC,求角C呢？A变式1：若将本例条件改为“2sinAcosB＝sinC”，试判断△ABC的形状解：由已知得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sin(A－B)＝0，因为－π

6、B，故△ABC为等腰三角形想一想：可以统一为边的关系吗？变式1：　若将本例条件改为“2sinAcosB＝sinC”，试判断△ABC的形状法二：由正弦定理得2acosB＝c，再由余弦定理得⇒a2＝b2⇒a＝b故△ABC为等腰三角形．变式2：若将本例条件改为2asinA＝(2b＋c)·sinB＋(2c＋b)sinC，且sinB＋sinC＝1”，试判断△ABC的形状．解：由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c即a2＝b2＋c2＋bccosA＝－所以△ABC是等腰钝角三角形．三角化两角两角化一角多元化少元B,C有何关系？如何利用他们的关系

7、？热点三：与三角形面积有关问题变式：若求三角形周长范围呢？小结：1.解三角形时，一定要作图，要熟记公式及公式的变形，注意定理的选择3.利用三角形内角和为定值将三角化两角，两角化一角，从而减少未知角2.题目中有边角混合关系时注意边角的统一，这是解题的关键反馈练习感悟高考1、（16年天津高考）在△ABC中，若BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）42、（16年全国III高考）在BC边上的高等于，则cosA=()中，A）（B）（C）（D）3、（16年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________4、（16

8、年全国II高考）的内角的对边分别为a,b,c若,a=1,则b=____5、（16年北京高考）在