阅读与思考海伦和秦九韶.ppt

《阅读与思考海伦和秦九韶.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习.下列解△ABC问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？形解斜三角余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)（1）a=2,b=,c=3+；（2）b=1，c=，A=105º；（3）A=45º，B=60º，a=10；（4）a=2，b=6，A=30º.23633__________________________________________________________________________________________________________________________________余弦定理先求出a2.

2、3.1解三角形的实际应用举例学习目标：1、会运用解三角形的理论解决简单的实际应用问题；2、培养将实际问题化归为纯数学问题的能力。解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？AB解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβC解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测

3、定河两岸两点A、B间的距离？ABαβCABαβCa简解：由正弦定理可得AB/sinα=BC/sinA=a/sin(α+β)a例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是。ACB10海里60°75°答：海里解斜三角形距离问题.解：应用正弦定理，C=45°BC/sin60°=10/sin45°BC=10sin60°/sin45°解斜三角形距离问题.练习1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B

4、处的距离.（保留到0.1）解：AB=16，由正弦定理知：BS/sin20°=AB/sin45°可求BS=7.7海里。练习2.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长ABCDE解斜三角形距离问题.由余弦定理可解AB长。进而求DE。解略。析：练习3设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51

5、o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形4、计算要认真，准确计算出答案。解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。B例2一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45o、距离为10海里的C处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救。

6、求出舰艇的航向和赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？解斜三角形航海问题.NN45o105o10海里AC解斜三角形航海问题解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在△ABC中，ACB=120,AC=10,AB=21t,BC=9t（舍去）由正弦定理：由余弦定理：(21t)2=102+(9t)22×10×9t×cos120整理得：36t29t10=0解得：∴航向为北45o+22o=67o东时间40分钟能营救成功。例2一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45o、距离为10海里的C处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿

7、方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救。求出舰艇的航向和赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？10海里120°解斜三角形航海问题练习1、我舰在敌岛A南50°西相距12海里B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为。A南50°B10°C分析：2小时敌舰航行距离AC=20，由AB=12，∠BAC=120°，余弦定理可解我舰航行距离BC。（略）1、审题