集合的基本运算.ppt

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1、1．1.3集合的基本运算1．一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作，用描述法表示为．(1)设A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝．(2)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则a＝；若A∪B＝{1,2,3,4}，则a＝.(3)设A＝{x

2、x<1}，B＝{x

3、x<－1}，则A∪B＝．(4)设A＝{x

4、x<－1}，B＝{x

5、x>－2}，则A∪B＝.(5)设A＝{x

6、x<－1}，B＝{x

7、x>1}，则A∪B＝．或A∪B{x

8、x∈A或x∈B}{1,2,3,4}1或24{x

9、x<1}

10、R{x

11、x<－1或x>1}2．一般地，由所有属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作，用描述法表示为．用Venn图表示为.(1)设A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩B＝．(2)设A＝{x

12、x<1}，B＝{x

13、x>2}，则A∩B＝.且A∩B{x

14、x∈A且x∈B}{2}∅D(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则a＝；若A∩B≠∅，则a＝.(5)设A＝{x

15、x>－1}，B＝{x

16、x<－2}，则A∩B＝.3．(1)A∩A＝，A∪A＝，A∩∅＝，A∪∅＝.A∩BB∩A，A∪BB∪A.(A∩B)∩C＝

17、A∩(B∩C)，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，B⊆A∪B.11或2∅AA∅A＝＝(2)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.A∩B＝A∪B⇔AB，A∪B＝∅⇔A＝B＝.*(3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．4．设A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝，A∪B＝．5．(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.[解析]由题意知m＝3.[答案]3AB＝∅{5,8}{3,4,5,6

18、,7,8}6．(09·上海文)已知集合A＝{x

19、x≤1}，B＝{x

20、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．[答案]a≤1[解析]将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．要使A∪B＝R，则a≤1.7．你会求解下列问题吗？集合A＝{x

21、－2≤x<1}．(1)若B＝{x

22、x>m}，A⊆B，则m的取值范围是.(2)若B＝{x

23、x

24、x

25、间的联系和区别．1．正确理解和区分集合的“交”、“并”运算：①A与B的交集是由A与B的所有的公共元素组成的集合．当两个集合A与B无公共元素时，A∩B＝∅.A与B的并集是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，当两个集合有公共元素时，公共元素在A∪B中只能出现一次．②要注意“且”与“或”的含义，注意“且”与“或”和“交”与“并”分别对应．2．利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．3．集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等

26、时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意．解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验．若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形：①x∈A且x∉B；②x∈B且x∉A；③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题时应引起注意．[例1](1)若A＝{－1,1,3}，B＝{－2,1,2,3}，求A∪B.(2)设A＝{x

27、－1

28、1

29、－1

30、x

31、1

32、－1

33、x2－16＝0}，B＝{x

34、x2－x－12＝0}，则A∪B＝________.(2)设A＝{x

35、x是锐角三角形}，B＝{x

36、x是钝角三角形}，则A∪B＝________.[答案](1){－3,4，－4}(2){x

37、x是斜三角形}[解析](1)∵A＝{4，－4}，B＝{－3,4}，∴A∪B＝{－3,4，－4}(2)A∪B＝{x

38、x是锐角三角形}∪{x

39、x是钝角三角形}＝{x

40、x是斜三角形}.在求A∩B时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可．反之，若已知a∈

41、A∩B，那么就可以断定a∈A且a∈B；若A∩B＝∅，说明集合A与B没有公共元素．[例2](09·全国Ⅱ文)设集合M＝{m∈Z

42、－3

43、－1≤n≤3}，则M∩