集合与常用逻辑用语5.doc

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1、考点测试5　函数的定义域和值域一、基础小题1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(0,2]B．(0,2)C．(0,1)∪(1,2]D．(－∞，2]答案　C解析　f(x)＝＋是复合函数，所以定义域要满足lgx≠0且2－x≥0且x>0，所以0＜x≤2且x≠1.2．若函数y＝x2－4x的定义域是{x

2、1≤x<5，x∈N}，则其值域为(　　)A．[－3,5)B．[－4,5)C．{－4，－3,0}D．{0,1,2,3,4}答案　C解析　分别将x＝1,2,3,4代入函数解析式，解得y＝－3，－4，－3,0，由集合中元素的互异性可知值域是{－4，－3,0}．3．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋

3、∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)答案　C解析　由已知得0≤16－4x<16,0≤<＝4，即函数y＝的值域是[0,4)．4．若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－9]∪[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[－9,1]D．(0,1]答案　B解析　由题意知kx2－6x＋k＋8≥0对于x∈R恒成立，当k≤0时显然不符合，所以解得k≥1，故选B.5．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是(　　)A．[－8，－3]B．[－5，－1]C．[－2,0]D．[1,3]答案　C解析　∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1

4、，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为[－2,0]．6．已知函数f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．C．D．答案　C解析　由题意知y＝lnx(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则y＝(1－2a)x＋3a为增函数，所以1－2a>0，即a<，同时，1－2a＋3a≥0，即a≥－1，综上，－1≤a<，故选C.7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A．B．C．2D．4答案　B解析　当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，所以a＝，与a>1矛盾；当0

5、<1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，所以a＝.8．若函数f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　因为F(x)＝f(x)＋≥2，当且仅当f(x)＝，即f(x)＝1时取等号，所以F(x)min＝2；又函数F(x)为连续函数，当f(x)＝时，F(x)＝；当f(x)＝3时，F(x)＝，故F(x)max＝，所以F(x)的值域为.故选B.9．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝1－xD．y＝答案　C解析　因为5－x＋1>1，所以A项中函数的值域为(0,1)；B、D项中函数的值域均为[0，＋∞)；因为1－x∈

6、R，根据指数函数性质可知C项中函数的值域为(0，＋∞)，故选C.10．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为________．答案　{1}解析　由条件可得解得x＝1，所以g(x)的定义域为{1}．11．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．答案　[0,1]解析　设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则解得0

7、34g(x)2345则函数y＝g(f(x))的值域为________．答案　{2,3,5}解析　由表格可知，函数f(x)的定义域是{1,2,3,4}．则当x＝1时，y＝g(f(1))＝g(2)＝3；当x＝2时，y＝g(f(2))＝g(1)＝2；当x＝3时，y＝g(f(3))＝g(4)＝5；当x＝4时，y＝g(f(4))＝g(2)＝3.所以函数y＝g(f(x))的值域为{2,3,5}．二、高考小题13．[2014·山东高考]函数f(x)＝的定义域为(　　)A．B．(2，＋∞)C．∪(2，＋∞)D．∪[2，＋∞)答案　C解析　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2

8、x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1，解得x>2或00时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f