平行与垂直的证明.pdf

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1、平行与垂直的证明一、线线平行的证明方法：①平行于同一直线的两直线平行。②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。③如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。④垂直于同一平面的两直线平行。⑤向量法1、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F、G分别为棱AB、PD、PC的中点．求证：AF∥EG二、线线垂直的证明方法：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。②在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射

2、影垂直。③若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。④一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。⑤向量法1、如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。证明⊥2、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F、G分别为棱AB、PD、PC的中点．AF∥EG求证：（1）AF⊥PC（2）EF⊥FC（3）EG的射影⊥CD3、线面平行的证明方法：①如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。②两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。③向量

3、法1、如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．求证：平面4、线面垂直的证明方法：①如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。④如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。1.如图，三棱柱中，平面平面ABC，平面平面ABC，，。求证：平面ABC2.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F、分别为棱AB、PD的中点．AF∥EG求证：EG⊥面PCD3、在正三

4、棱锥D-ABC中，F、G、H分别是三条楞的中点，E是底面的中心，求证，DE⊥面FGH5、面面平行的证明方法：①一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。②垂直于同一条直线的两个平面平行。1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.6、面面垂直的证明方法：①一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。②向量法1、在如图所示的四面体中，两两互相垂直，且.求证：平面平面；2.在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，

5、求证：平面⊥平面.