数系的扩充ppt课件.ppt

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1、复数的概念13.1数系的扩充从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.2自然数自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.3负数负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元250年前后）4数集扩充到整数集5分数（有理数）分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.6数集扩充到有理数集711边长为1

2、的正方形的对角线长度为多少？？8无理数毕达哥拉斯(约公元前560——480年）无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”.“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.9数集扩充到实数集10实数集能否继续扩充呢?正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.11虚数虚数是“算”出来的.1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”（“想象中(imaginary)的数”）.笛卡尔(R.Descartes,1596--1

3、661)12知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足13现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.14实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi15复

4、数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思　考？复数集虚数集实数集纯虚数集16练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数17例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数18计算：1-

5、1B19小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式复数的实部、虚部虚数、纯虚数20数集再次扩充21数系扩充的科学道理自然数中减法产生，整数系统；整数中除法产生，有理数系统；自然数中开方产生，实数系统；负数中开方产生，新的系统.负数分数无理数虚数从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。22数系扩充的科学道理逆运算在数系的扩充中扮演着极为重要的角色；逆运算的运算法则来源于正运算，因此比正运算困难，以致可能出现无法进行的现象，从而必须引进新东西，使数系得以扩展.23此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得

6、更好！