数系的扩充和复数的概念ppt课件.ppt

《数系的扩充和复数的概念ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件.基础知识梳理温故夯基1．方程x2－4x－1＝0的解为x＝________.2．方程x2＋x＋1＝0在实数域内能解吗？∵Δ＝12－4＝－3<0，∴在实数域内无解．知新益能1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫做复数,其中a、b是_____,i叫做_________，a叫做复数的_____，b叫做复数的_____.②表示方

2、法：复数通常用z表示，即____________________.(2)复数集①定义：由_________所构成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母C表示．实数虚数单位实部虚部全体复数z＝a＋bi(a，b∈R)纯虚数（____）非纯虚数（____）复数(a+bi，a，b∈R)_____（b=0）_____（b≠0）2.复数的分类及包含关系实数虚数a=0a≠03．复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔____________；a＋bi＝0⇔__________.a＝c，b＝da＝b＝0问题探究两个复数能否比较大小？提示：对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝

3、0时能比较大小，当b≠0时，不能比较大小．即两个不全是实数的复数不能比较大小．课堂互动讲练规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾.题型一复数的概念例1下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．1【思路点拨】解答本题只需根据复数的有关概念判断即可．【答案】D【题后点评】两个复数不全是实数时不能比较大小，解题时要注意复数为纯虚数的条件．变式训练1．下列四个命题：①两个复数

4、不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是________．解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．③若a＝0，则ai不是纯虚数．④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：0题型二复数的分类例2【题后点评】利用复数的代数形式进行分类时，主要依据是实部、虚部应满足的条件，求参数时，可据此列出方程组求解．互动探究题型三复数相等应用复

5、数相等的充要条件时，要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组．(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要．已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x与y.例3【思路点拨】两个复数相等时，应分清两复数的实部与虚部，然后让其实部与实部相等，虚部与虚部相等．【题后点评】一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决

6、．3．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x、y的值．变式训练规律方法总结1．复数的分类2．复数相等的充要条件对于复数a＋bi和c＋di(a，b，c，d∈R)，它们相等的充分必要条件是a＝c且b＝d；特别地，a＋bi＝0⇔a＝0，b＝0.复数相等的充要条件，开辟了把复数问题转化为实数问题的新途径．随堂即时巩固课时活页训练