矩形、菱形与正方形..ppt

《矩形、菱形与正方形..ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章　基本图形(一)第20讲　矩形、菱形与正方形(学P72)第二篇　图形与几何1．矩形性质和判定(1)性质①对称性：矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴；矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点；②矩形的四个角都是角；③矩形的对角线互相平分并且．直相等(2)判定①有三个角是的四边形；②是平行四边形且有一个角是；③的平行四边形；④的四边形．2．菱形性质和判定(1)性质①菱形是一个轴对称图形，它有两条对称轴；菱形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点；②菱形的四条边都；③对角线，且每一条对角线．互相垂直平分

2、相等平分一组对角对角线相等且互相平分对角线相等直角直角(2)判定①四条边都的四边形；②有一组的平行四边形；③对角线的平行四边形；④对角线的四边形．3．正方形(1)性质①正方形是一个轴对称图形，它有四条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点；②正方形的四个角都是，四条边都；③两条对角线，并且．每一条对角线．相等邻边相等互相垂直互相垂直平分直角相等相等互相垂直平分平分一组对角(2)判定①邻边相等的；②有一角是直角的．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系矩形菱形正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其

3、证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)．1．(2013·德州)下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形2．(2013·凉山州)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．17DC3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若A

4、C＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()CA．24B．16C．4D．24．(2013·台湾)如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连结BG.根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系为()A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠3＜∠4D．∠3＞∠4D5．(2013·遵义)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝cm.9(学P73)【问题】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但

5、它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：(2)要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的________相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是________．(3)如图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S＝a2，对此结论，你认为是否正

6、确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．【解析】(1)根据在平行四边形中，邻边相等的是菱形，邻边垂直的是矩形，而既是矩形又是菱形的平行四边形是正方形，可根据此关系来画图．如图(2)根据正方形的判定方法进行解答即可．即两种常见的方法：①一组邻边相等的矩形是正方形．②一个角是直角的菱形是正方形．∴填：一组邻边，直角．(3)本题的证明方法有多种，可根据正方形的对角线互相垂直平分且相等，将正方形分成两个直角三角形的面积和来求证，也可通过对角线求出正方形的边长来求证．∴结论正确．证明：S正方形ABCD＝S△AOB＋

7、S△AOD＋S△COD＋S△BOC＝4××a×a＝a2.【归纳】复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，以及性质与判定．类型一　矩形的性质与判定例1(2013·铜山)如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)连结AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．【思路分析】(1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FCE全等；(2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFC为矩形．【答案】证明：(1)∵E是BC中点，∴

8、BE＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.在△ABE与△FCE中，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)∵∠AEC＝∠ABE＋∠BAE，又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE.由(1)△ABE≌△FCE，得AE＝EF.∴CE＝FE，∴AE＝EF＝BE＝CE，则AF＝BC，∠