实数错例分析【精品资料】.doc

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1、从小学的正数到屮学的有理数，许多同学在有理数运算上会出错，特别是符号上的差错，因为小学不用考虑到符号.而本章在数的开方的基础上引入了无理数的概念，从而将数的范围从有理数范囤扩充到实数范围，也实现了数的第二次扩展.在数的两次扩展屮，对于初屮学生来说，不管是实数的概念，还是实数的计算，都容易出错，下面对实数的儿种错误作一一•分析：一、实数概念不清.【例1】有数：0.1427,10.10010001,-"0.064,2龙，,近,V9-1,73.464664666•-(每两个4之间依次多一个6),其屮无理数的个数

2、是()•个.(A)3(B)4(C)5(D)6错解：选D.剖析：一部分同学由于无理数的概念不清，认为开方开不尽的数就是无理数,则它们都以根号的形式出现•因此，误把-V5而也当做无理数.在这里有两点值得注意：一是并非用根号形式表示的数就是无理数，二是无理数并不一定就以根号形式出现，例如圆周率兀，3.464664666-(每两个4乙间依次多一个6)也是无理数•因此此题选B.二、实数运算(2)7412-4023正解：(1)(2)7412-402=7(41+40X41-40)=V81=9；(3)J(3・14-汀=3

3、」4—7t=7t—3.14.【例3】辰的算术平方根是().(A)±4(B)4(C)±2(D)2错解：选B.剖析：Vl6=4,4的算术平方根是2.误把J忆的算术平方根半作16的算术平方根•此题由于审题不仔细导致出错，另外算术平方根与平方根概念不要混淆•因此选D.三、利用被开方数的取值范围解题【例4】已知)=»工+W»+2,其中圮)，为有理数，求(血)小的值.“X+1错解：很多同学无法下手，不会做的原因是隐含条件戏=1挖掘不出.・剖析：由于被开方数必须非负，挖出隐含条件x2=l,又因为分式必须有意义，得出兀工

4、-1,从而确定兀的值和y的值•这种深入挖掘，层层剥皮的方法,有一定的代表性，请同学们好好体会并掌握.正解:JVl-Jr7(3-14-^)2=3.14-n,或J(3」4-龙『=0.剖析：(1)中主要与算术平方根的概念相混淆以及与偶次方根混淆；(2)•!'主要把运算的顺序搞错；(3)中前者忽视了判定3.14与兀的大小，后者将无理数n的近似值与准确值不加区别.有意义，则l-x2>(),同理x2-l>0,・：x~=1,x=±1,又*•"分式的分母兀+1工0,艮卩兀工一1,・・.x=1,y=0+0+2=1.・・・(

5、V2)A+v=(V2)2=2••1+17【例5］已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，试化简:ab0c车昔仰牟：原式=a—(b—a)+c—a+b—ci=c剖析：由于实数和数轴丄的点是一一对应，所以可依点在数轴上的位置来确定实数的大小关系,其屮要特别注意算术平方根的概念，妒=问的运用.正解：由图可知，a<0,ft<0,c>0,贝=-a,由题意得，原式=(-d)+(g-/?)+(c-d)+(/?-g)=c-2a.精品资料，你值得拥有!(2)74I23-402=A/41?-740?=41-40=l；