2017年云南省大理州高考数学一模试卷(文科).doc

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1、2017年云南省大理州高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x

2、x>﹣1},则A∩B=(  )A.{0,1}B.{﹣1,0}C.{﹣1,0,1}D.{0,1,2}2.(5分)=(  )A.1+2iB.﹣1+2iC.﹣1﹣2iD.1﹣2i3.(5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,那么a5等于(  )A.4B.5C.9D.1

3、84.(5分)“∀x∈R,x2﹣x≥0”的否定是(  )A.∀x∈R,x2﹣x<0B.∀x∈R,x2﹣x≤0C.D.5.(5分)欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径2百米,中间有边长为1百米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是(  )A.B.C.D.6.(5分)已知向量与的夹角为30°,且

4、

5、=,

6、

7、=2,则•等于(  )A.B.3C.D.7.(5分)函数f

8、(x)=3sin(x+)在x=θ时取得最大值,则tanθ等于(  )A.﹣B.C.﹣D.8.(5分)如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入m,n分别为225、135,则输出的m=(  )A.5B.9C.45D.909.(5分)函数的零点个数是(  )A.0B.1C.2D.310.(5分)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(  )A.B.C.D.11.(5分)己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上,AB为球O的直径,若该三棱锥的体积为.

9、BC=4,BD=,∠CBD=90°,则球O的表面积为(  )A.11πB.20πC.23πD.35π12.(5分)已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M,N两点,线段MN的中点为P,设直线l的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2=(  )A.B.﹣C.2D.﹣2 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最小值为  .14.(5分)已知函数f(x)=ax3﹣2x的图象过点P(﹣1,4),则曲线y=f(x)

10、在点P处的切线方程为  .15.(5分)在直角坐标系xOy中,有一定点M(﹣1,2),若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是  .16.(5分)若数列{an}的首项a1=2,且;令bn=log3(an+1),则b1+b2+b3+…+b100=  . 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求cosA的值;(2)若a=4,求c的值.18.(12

11、分)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计10男生女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1)请将上述列联表补充完整;(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.下面的临界值表仅供参考:P(K2≥k)0.15

12、0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中n=a+b+c+d)19.(12分)在四棱锥中P﹣ABCD,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD、E、F,分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)若AB=2,求三棱锥E﹣DFC的体积.20.(12分)已知椭圆C:的短轴长为2,离心率e=,(1)求椭圆C的标准方程:(2)若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点

13、,过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,求△F1AB的面积的最大值.21.(12分)已知函数.(1)设G(x)=2f(x)+g(x),求G(x)的单调递增区间;(2)证明:当x>0时,f(x+1)>g(x);(3)证明:k<1时,存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有. 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)已知在直角坐标系中,曲线的C参数方程为(φ为参数),现以

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