数学华东师大版八年级上册2.等腰三角形的判定.ppt

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1、13.3.2等腰三角形的判定田湖一中秦会丽1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习①等腰三角形是轴对称图形。顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___.(2)∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____.(3)∵AD是角平分线，∴___⊥___，___

2、_=____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD几何语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的逆命题.逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。此时△ABC中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段AB与AC的长度。你发现了什么结论？其他同学的

3、结果与你的相同吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（1）已知什么？需要说明的结论是什么？（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（3）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？（4）添加顶角的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全等吗？根据什么？ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作AD平分∠BAC∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中,∵∠B=∠C(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).思考：除了作∠BAC的平分线外，还可以

4、有哪些作辅助线的方法？ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)结论等腰三角形的判定定理例：如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°,求证：△ABC是等腰三角形证明：∵∠A+∠B+∠C=180°∠A=40°，∠B=70°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠C=∠B∴AB=AC（等角对等边）∴△ABC是等腰三角形ABC例：如图CD∥AB,∠1=∠2.求证：AB=AC证明：∵AB∥CD，∴∠2=∠B∵∠1=∠2∴∠B=∠1∴AB=AC（等角

5、对等边）ABCD12练习1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC小结名称图形定义性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等运用等腰三角形的性质和判定定理时，应注意在同一个三角形中.作业：课本84页习题5、6题