数学华东师大版八年级上册等腰三角形的判定一.ppt

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1、13.3.2等腰三角形的判定1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定旧知回顾：学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。3、等腰三角形的判定。重点难点重点自学课本P81，完成导学案P61小组交流：1、通过自学，你

2、得到了什么？2、自学过程中你遇到哪些疑惑？把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果---那么---”形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?它的逆命题是什么呢？(逆命题：把一个命题的条件和结论互换位置)ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。∠B

3、=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：例4：如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证：AB=AC.12ABCD证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴∠B=∠1（等量代换）∴AB=AC.（等角对等边）巩固练习：下列两个图形是否是等腰三

4、角形？750300400400试一试,我能行小组讨论导学案P62互动探究2互动探究3小组内派代表解答此题1.等腰三角形的识别1).根据等腰三角形定义；2).等角对等边小结反思2.思考等边三角形识别？等边三角形的判定定理有：1).三个角都相等的三角形是等边三角形2).有一个角等于60°等腰三角形叫做等边三角形3.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.课堂小结今天你学到了什么?2、用构造直角三角形证明了HL定理。1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。3、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明。

5、例5：如图在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中，∠ACB=∠A`C`B`=90°,AB=A`B`,AC=A`C`,求证：Rt△ABC≌Rt△A`B`C`AB`A`CBC`B证明：由于直角边AC=A`C`,我们移动Rt△ABC使点A与点A`重合，点C和点C`重合，且使点B和点B`分别位于A`C`两侧。∵∠ACB=∠A`C`B`=90°(已知）∴∠BC`B`=∠ACB+∠A`C`B`=180°即点B点、C`、点B`在同一条直线上。在△A`B`B中，AB=A`B`=A`B（已知）∴∠B=∠B`（等角对等边

6、）在△ABC和△A`B`C`中∠B=∠B`（已证）∠ACB=∠A`C`B`（已知）AC=A`C`（已知）∴Rt△ABC≌Rt△A`B`C`（A.A.S）（A）（C）这样我们就证明了前面给出的H.L.判定定理BADC2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD1、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：△ABC，△ACD

7、，△BCD。ACDB练习作业1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD。ABCDE