巧想妙算文字题6——巧用分解质因数.doc

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1、巧用分解质因数　　例1四个比1大的整数的积是144，写出由这四个数组成的比例式。　　144＝24×32　　＝(22×3)×[(2×3)×2]　　＝(4×3)×(6×2)　　可组成4∶6＝2∶3等八个比例式。　　例2三个连续自然数的积是4896，求这三个数。　　4896＝25×32×17　　＝24×17×(2×32)　　＝16×17×18　　　　1728＝26×33＝(22×3)3＝123　　385＝5×7×11　　　　例41992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题3：找出1992的所有不同的质因数，它们的和是多少？　　1992＝2×2×2×

2、3×83　　2＋3＋83＝88　　例5甲数比乙数大9，两数的积是1620，求这两个数。　　1620＝22×34×5　　＝(32×22)×(32×5)　　甲数是45，乙数是36。　　例6把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组，每组四个数且积相等，求这两组数。　　八个数的积等于2×7×2×3×5×3×11×3×5×5×11×13×13×13×5×7×127×3×13×127。　　每组数的积为2×32×52×7×11×132×127。两组为　　例7600有多少个约数？　　600＝6×100＝2×3×2×2×5×5　　＝

3、23×3×52　　只含因数2、3、5、2×3、2×5、3×5、2×3×5的约数分别为：　　2、22、23；　　3；　　5、52；　　2×3、22×3、23×3；　　2×5、22×5、23×5、2×52、22×52、23×52；　　3×5、3×52；　　2×3×5、22×3×5、23×3×5、2×3×52、22×3×52、23×3×52。　　不含2×3×5的因数的数只有1。　　这八种情况约数的个数为；　　3＋1＋2＋3＋6＋2＋6＋1＝24。　　不难发现解题规律：把给定数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加1后相乘，其积就是所求约数的个数。

4、(3＋1)×(1＋1)×(2＋1)＝24。