巧想妙算文字题5——约倍数积法.doc

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1、想奇偶数例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。例如1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100　　你还能想出不同的添法吗？　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。若去掉7和8间的“＋”，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9　　＝45＋63＝108。　为使其和等于100，式左必须减去8。加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。　“减去4”可变为“减1、减3”，即

2、－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负“－1”，不能介绍。如果式左变为　12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。　［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。　要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有　12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，　12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，　　同理得　　12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，　　1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，　　1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，　　123－4－5－6－7＋8－9＝10

3、0，　　123＋4－5＋67－89＝100，　　123－45－67＋89＝100。　　为了减少计算。应注意：　　(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为100呢？　　1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数±偶数＝奇数，结果不会是100。　　(2)有一个是四位数，结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789，再减去余下的56，差大于100。　　例2求59～199的奇数和。　　由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方　　1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2　　奇数比它对应的

4、序数2倍少1。用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n－1。　　例如，32对应奇数2×32－1＝63。奇数199，从1起的连续奇数中排列在100(2n－1＝199，n＝100)的位置上。　　知1～199的奇数和是1002＝10000。此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇数和为292＝841。　　所求为10000－841＝9159。　　或者59＝30×2－1，302＝900，　　10000－900＋59＝9159。例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。例如1＋23－4＋5＋6

5、＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100你还能想出不同的添法吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。若去掉7和8间的“＋”，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9　　＝45＋63＝108。为使其和等于100，式左必须减去8。加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。“减去4”可变为“减1、减3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负数“－1”，不能介绍。如果式左变为12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。即1

6、2＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，同理得12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，　　123－4－5－6－7＋8－9＝100，　　123＋4－5＋67－89＝100，　　123－45－67＋89＝100。　　为了减少计算。应注意：　　(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为10

7、0呢？　　1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数±偶数＝奇数，结果不会是100。　　(2)有一个是四位数，结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789，再减去余下的56，差大于100。例2求59～199的奇数和。　　由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n－1。例如，32对