巧想妙算文字题4——约倍数积法.doc

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1、约倍数积法任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。证明：设M、N(都是自然数)的最大公约数为P，最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。那么M×N＝P×a×P×b。而Q＝P×a×b，所以M×N＝P×Q。例1甲乙两数的最大公约数是7，最小公倍数是105。甲数是21，乙数是多少？　例2已知两个互质数的最小公倍数是155，求这两个数。这两个互质数的积为1×155＝155，还可分解为5×31。所求是1和155，5和31。例3两数的最大公约数是4，最小公倍数是40，大数是数的2.5倍，求各数。由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的

2、2.5倍。小数的平方为4×40÷2.5＝64。小数是8。大数是8×2.5＝20。算理：4×40＝8×20＝8×(8×2.5)＝82×2.5。