信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统SandS-2-7.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§2-7连续时间系统的性质国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点连续时间系统的6大性质线性时不变性的判定方法2-7连续时间系统的性质前一讲对连续时间系统进行了介绍，本讲重点将讨论连续时间系统的基本性质，并研究系统的具体数学描述以便判断其特性。判断或者检验一个系统不具有某种性质较为容易，因为只需要找到不符合该性质的反例即可。但若需要判断一个系统具有某种性质，则需要对系统进行理论分析，证明其对任意的输入信号条件均成立。设，分别表示系统的输入和输出信号，则定义关系式（2-7-

2、1）表示“由产生”，该式与时（2-6-1）的含义相同。以下讨论连续时间系统的6种性质。内容安排2-7-1稳定性2-7-2记忆性2-7-3因果性2-7-4可逆性2-7-5时不变性2-7-6线性2-7-1稳定性系统稳定性的定义很多，本节给出有界输入有界输出(Bounded-inputBounded-output，BIBO)意义下的稳定性定义和含义。BIBO稳定性定义：如果系统对任意有界输入，产生的输出也是有界的，则称系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定的。2-7-1稳定性根据定义，若输入信号有界，也就是说输入信号满足（2-7-2）

3、则一定存在一个正数R使输出信号满足（2-7-3）其中，和均为有界正常数，则称系统满足BIBO稳定性条件；否则系统就是不稳定的。为了判断一个系统是否满足BIBO稳定性，对于任意给定的一个M，必须找到一个满足式（2-7-3）的R（通常为M的函数）。2-7-1稳定性BIBO稳定性定义有两层含义，首先，系统的输入、输出信号的幅度必须在区间满足有界条件；其次，如果输入信号收敛，则输出信号就不会发散，但若输入信号是无界的，则输出信号可能也是无界的。BIBO稳定性还意味着几乎所有的物理系统都需要进行稳定性分析。一般而言，实用系统在所有可能的工

4、作条件下都保持稳定是至关重要的，因为不稳定的系统无法控制，因而也是不期望的。内容安排2-7-1稳定性2-7-2记忆性2-7-3因果性2-7-4可逆性2-7-5时不变性2-7-6线性2-7-2记忆性系统的记忆性是指，如果一个系统的输出取决于过去的输入或将来的输入，则称系统为记忆系统，也称为动态系统。输出对过去或未来输入信号在时间跨度上的依赖程度决定了记忆系统对过去或未来延伸的广度。反之，如果系统的输出只取决于当前的输入，则称系统为无记忆系统。2-7-2记忆性例如，电阻是无记忆元件，因为电阻的端口特性，即流过电阻的电流与电阻两端的电

5、压的关系由欧姆定律约束：其中，是阻值。但是，电感却是记忆元件，因为电感的端口特性，即流过电感的电流与电感两端的电压的关系为其中，是电感量。显见，时刻流过电感的电流取决于时刻之前所有的电压值，电感的记忆回溯到无限的过去。2-7-2记忆性例2-7-1半导体二极管的输入-输出关系为：其中，是二极管两端的端电压，是流过二极管的电流，,,,等均为常数。试问二极管是记忆元件吗？解：因为在时刻流过二极管的电流只取决于该时刻二极管的端电压，与其它时刻的端电压无关，故二极管是无记忆元件。内容安排2-7-1稳定性2-7-2记忆性2-7-3因果性2-

6、7-4可逆性2-7-5时不变性2-7-6线性2-7-3因果性如果系统在时刻的输出值只与时刻的输入（即只与现在或过去的输入）有关，则称该系统为因果系统。反之，若系统的输出依赖于输入信号的一个或多个未来值，则称系统为非因果系统。因果系统也称为不可预测系统。另外，几乎所有的物理系统都是因果系统。2-7-3因果性讨论题2-7-2设一延迟系统的方程为其中时间t的单位为秒。该系统是因果系统吗？解：因为系统当前的输出等于系统在3秒前的输入，故系统是因果的。该系统的一个工程实例是磁带录音机。对于需要记录在磁带上的信号，只要将放音磁头放置在落后录

7、音磁头3s的位置，即可实现这种延迟效应。2-7-3因果性讨论题2-7-3设一系统的方程为其中时间t的单位为秒。该系统是因果系统吗？解：如果设，则系统在时刻的输出将等于时刻的输入。也就是说，系统当前的输出等于系统3秒以后的输入，显然该系统是非因果的。非因果系统因为是时间超前系统，故物理上是不可实现的。2-7-3因果性例2-7-4微分和积分运算是研究系统的基本运算。通常，对一个脉冲进行锐化时需要微分操作，而积分运算对输入信号具有平滑作用的。设和分别代表微分器的输入和输出信号，则理想微分器由下式定义：图2-7-1a)所示的电路是理想微

8、分器的近似，它的输入-输出关系为：图2-7-1a)小值电路可近似微分器；b)大值电路可近似积分器2-7-3因果性整理后为根据因果性的概念，可知积分器的输出只与输入信号的现在及过去的输入有关，因此系统是因果的。另外，如取的值足够大，则上式等式左边的第一项将占主导地