信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统《信号与系统》第二章-第2讲.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§2-2信号的特性国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点连续时间信号的5种特性信号的奇偶性和周期性判定内容安排2-2-1连续时间信号2-2-2偶信号和奇信号2-2-3周期信号和非周期信号2-2-4随机信号2-2-5能量信号和功率信号2-2-1连续时间信号连续时间信号如果信号一个在所有的时刻t都有定义，则称该信号是连续时间信号。工程实践中的许多信号都是连续时间信号，如大多数物理信号（声、光、电等）通过换能器就可转化为连续时间电信号。麦克风将声压的变化转化为相应的电信号，微光夜视仪将暗弱光的光强变化转化为相应的

2、电信号、进而被处理成可视的场景图像都是连续时间信号的例子。信号描述的方法取决于信号的具体类型及特性。按照信号的特性，一般常用下述5种方法对信号进行分类描述。内容安排2-2-1连续时间信号2-2-2偶信号和奇信号2-2-3周期信号和非周期信号2-2-4随机信号2-2-5能量信号和功率信号2-2-2偶信号和奇信号偶信号如果一个连续时间信号对所有的时刻t满足：（2-2-1）则称该连续时间信号为偶信号或偶函数。偶信号关于纵坐标轴或时间原点对称，即时的函数是时的函数的镜像。例如，函数是偶函数，因为图2-2-1给出了关于偶函数的又一个例子。图2-2-1偶信号关于纵坐标轴或时间原

3、点对称2-2-2偶信号和奇信号奇信号如果一个连续时间信号对所有的时刻t满足：则称该连续时间信号为奇信号或奇函数。奇信号关于原点对称。例如，函数是奇函数，因为图2-2-2给出了关于奇函数的另一个例子。（2-2-2）图2-2-2奇信号关于原点对称例2-2-1设信号2-2-2偶信号和奇信号是偶信号还是奇信号？解：因为对于所有t，有故上式满足式（2-2-2），因此，信号是奇信号。2-2-2偶信号和奇信号2-2-2偶信号和奇信号任何信号都可以分解为偶信号分量和奇信号分量之和的形式，即（2-2-3）其中偶信号分量具有如下关系式：（2-2-4）奇信号分量具有如下关系式：（2-2-

4、5）2-2-2偶信号和奇信号例2-2-2求出信号的偶函数分量和奇函数分量。根据式（2-2-4）和式（2-2-5），显然有解：和式中和分别是关于时间t的双曲余弦和双曲正弦函数。2-2-2偶信号和奇信号例2-2-3信号波形如图2-2-3a)所示。试根据式（2-2-4）和式（2-2-5），画出其偶函数分量和奇函数分量道波形。图2-2-3信号的奇偶性。a)原信号（2-2-4）（2-2-5）2-2-2偶信号和奇信号图2-2-3信号的奇偶性。a)原信号；b)反折信号；c)偶分量；d)奇分量解：首先给出的反折信号如图2-2-3b)所示，根据式（2-2-4）将和相加并将幅度缩小一倍

5、，即得到信号的偶函数分量如图2-2-3c)所示。同理，根据式（2-2-5）将和相减并将幅度缩小一倍，即得到信号的奇函数分量如图2-2-3d)所示。另外，如果将图2-2-3c)和图2-2-3d)相加，即，可验证结果为原信号。2-2-2偶信号和奇信号复（数）信号的奇偶性与实信号略有不同。对于一个复信号，如果对于所有t满足（2-2-6）（2-2-7）则称复信号是共轭反对称的。则称复信号是共轭对称的；如果对于所有t，有任何一个复信号都可以分解为一个共轭对称信号和一个共轭反对称信号之和的形式。换句话说，如果一个复信号的实部是偶函数而虚部是奇函数，则该复信号是共轭对称信号。2-

6、2-2偶信号和奇信号可以证明，信号的平均值包含在该信号的偶分量部分中，因为奇信号的平均值为零。一个连续时间信号的平均值定义为（2-2-8）2-2-2偶信号和奇信号（1）两个偶信号之和仍然为偶信号；（2）两个奇信号之和仍然为奇信号；（3）一个偶信号与一个奇信号的和既非偶信号，也非奇信号；（4）两个偶信号之积仍然为偶信号；（5）两个奇信号之积为偶信号；（6）一个偶信号与一个奇信号的乘积是奇信号。偶信号和奇信号具有以下特性：函数或者信号的奇偶性将在信号的傅立叶分析中发挥重要作用。内容安排2-2-1连续时间信号2-2-2偶信号和奇信号2-2-3周期信号和非周期信号2-2-4

7、随机信号2-2-5能量信号和功率信号2-2-3周期信号和非周期信号周期信号如果一个连续时间信号对所有时间t满足（2-2-9）则称连续时间信号是周期信号，式中是常数。满足式（2-2-9）的最小T值称为的基本周期。显然，如果一个信号是以为周期的，那么它对于以及所有其它T的整数倍都是周期的。换句话说，周期信号满足，这里k为任意整数，并且kT也是的周期。2-2-3周期信号和非周期信号根据式（2-2-9）可知，基本周期T是完成一个循环所用的时间，T的倒数显然就是周期信号重复的快慢，因此T称之为基本频率，记为（2-2-10）频率f的量纲是赫兹（Hz），或周/秒。由于信号的一