工程力学 第3版 教学课件 作者 张秉荣 主编 第三章.ppt

《工程力学 第3版 教学课件 作者 张秉荣 主编 第三章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、返回目录下一页上一页第一节力在空间直角坐标系上的投影第二节空间汇交力系的合成与平衡第三节力对轴之矩第四节空间任意力系的平衡方程第五节重心的概念及重心坐标第六节重心及形心位置的求法小结第三章空间问题的受力分析桅杆起重机、脚拉杆以及手摇钻等，都是空间力系的实例。本章讨论力在空间直角坐标轴上的投影、力对轴之矩的概念与运算以及空间力系平衡问题的求解方法。返回首页下一页上一页桅杆起重机返回首页下一页上一页脚拉杆返回首页下一页上一页手摇钻返回首页下一页上一页若已知力F与x、y、z轴正向的夹角分别为、、，中任两个为

2、已知。则力F在空间的方位就已完全确定。由于图中，△OBA、△OCA、△ODA均为直角三角形，所以力F可直接在三个坐标轴上投影，故有OxyzFFxFzFy第一节力在空间直角坐标系上的投影一、直接投影法Fx=FcosFy=Fcos（3-1）Fz=FcosABA'CD返回目录返回首页下一页上一页xyzFO若已知力F与z轴所组成的平面OA'AD和Oxy坐标平面的夹角，则力F在x、y、z三轴的投影计算可分两步进行：二、二次投影法先将力F投影到z轴和xy坐标平面上，以Fz和Fxy表示。返回下一页上一页

3、AA'DFxyFz力F在z轴和Oxy平面的分力大小为Fz=FcosFxy=Fsin返回首页xyFxyO力F在z轴和Oxy平面的分力大小为Fz=FcosFxy=FsinxyzFOFxyFzFxFyFxFyFx=FsincosFy=Fsinsin（3-2）Fz=Fcos返回下一页上一页返回首页xyzFOFxyFzFxFy（3-3）反之，如果力F在x、y、z三轴的投影分别为Fx、Fy、Fz，也可以求出力F的大小和方向。其形式为OxyzFFxFzFyABA'CD（3-4）返回下一页

4、上一页返回首页已知圆柱斜齿轮所受的齿合力Fn=1410N，齿轮压力角=20，螺旋角=25。试计算斜齿轮所受的圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr。例3-1解取坐标系如图，使x、y、z分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向。先把齿合力Fn向Z轴和Oxy坐标平面投影，得返回下一页上一页返回首页已知：Fn=1410N，=20，=25。试计算Ft，Fa，Fr。Fn在Oxy平面上的分力Fxy，其大小为返回下一页上一页返回首页已知：Fn=1410N，=20，=25。试计算Ft，Fa，Fr。然后再把

5、Fxy投影到轴x、y，得返回下一页上一页返回首页设在某一物体的点作用一空间汇交力系Fl，F2，…，Fn。其中任意二力总是共面，则可连续应用平行四边形法则，最后合成为一个作用于汇交点的合力FR，故有第二节空间汇交力系的合成与平衡将式(3-5)向x、y、z三坐标轴投影。向x轴投影，得FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F（3-5）FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx同理可得FRy=∑FyFRz=∑Fz（3-6）返回下一页上一页返回首页一、空间汇交力系的合成式(3-6)称为合力投影定理。它表明，合力在某轴上的投影

6、等于各分力在同一轴上投影的代数和。求出合力投影后，即可按式(3-3)和式(3-4)求得力F的大小和方向。空间汇交力系合成的结果为一合力，合力的作用线通过各力的汇交点，合力矢量为各分力矢量的矢量和。FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F（3-5）FRx=∑FxFRy=∑FyFRz=∑Fz（3-6）返回下一页上一页返回首页二、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式式(3-8)为空间汇交力系的平衡方程式。FR＝∑F＝0（3-7）式(3-7)向x、y、z轴投影可得∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0（3-8）因为空间汇交力系可以合

7、成为一个合力，所以空间汇交力系平衡的必要和充分条件为力系的合力等于零，即返回下一页上一页返回首页ABCDGOyxz有一空间支架固定在相互垂直的墙上。支架由垂直于两墙的铵接二力杆OA、OB和钢绳OC组成。已知＝30，＝60，点O处吊一重力G＝1.2kN的重物。试求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳的重力均略去不计。解1）选取研究对象，画受力图。例3-2FFA2）列力系的平衡方程式，求未知量，即∑Fx=0FB－Fcossin=0∑Fy=0FA－Fcoscos=

8、0∑Fz=0Fsin－G=0取铰链O为研究对象，设坐标系为Dxyz。FB返回下一页上一页返回首页已知＝30，＝60，G＝1.2kN。试求两杆和钢绳所受的力。解1）选取研究对象，画受力图。2）列力系的平衡方程式，求未知量∑Fx=0FB－Fcossin=0∑Fy=0FA－Fcoscos=0∑Fz=0Fsin－G=0ABCDGOyxzFFAFB解上述方程得F=G/sin=1.2kN/sin30