工程力学 第3版 教学课件 作者 张秉荣 主编 第十章zj.ppt

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1、第十章直梁的弯曲第一节弯曲内力图（剪力图与弯矩图）第二节梁弯曲时的强度计算第三节梁的刚度计算第四节提高梁的强度和刚度的措施小结下一页上一页返回目录一、平面弯曲的概念第一节弯曲内力图工程实际中，存在大量的受弯曲的杆件，如火车轮轴、桥式起重机大梁等。这些杆件，在杆的轴线平面内受到外力作用，使杆的轴线由原来直变曲，这种变形称为弯曲变形。凡以弯曲变形为主的杆件，通常称为梁。下一页上一页返回目录工程中使用的直梁，其横截面大多至少有一根对称轴（y轴），如图。通过平面对称轴与梁轴线确定的平面，称为梁的纵向对称面。

2、如果作用于梁上的所有外力（包括约束力）都作用于梁的纵向对称面内，则变形后的轴线将是在纵向对称面内的一条平面曲线。这种弯曲变形称为平面弯曲。轴线FAFBFqM纵向对称面yyyy如果作用于梁上的所有外力（包括约束力）都作用于梁的纵向对称面内，则变形后轴线将是在纵向对称面内的一条平面曲线。这种弯曲变形称为平面弯曲。本章只讨论梁的平面弯曲。返回首页下一页上一页1.弯曲变形和平面弯曲ABqAB1．梁本身的简化不论梁的截面形状如何，通常取梁的轴线来代替实际的梁。返回首页下一页上一页二、梁的计算简图及分类2．载荷

3、的简化作用在梁上的外力，包括载荷和约束力，一律可简化为三种形式，即集中力F、集中力偶M和分布载荷。分布载荷若分布均匀，则称为均布载荷，通常用载荷集度q表示。其单位为N/m。轴线FAFBFqM纵向对称面返回首页下一页上一页3．支座的简化按支座对梁的约束作用不同，可按照静力学分析，用活动铰支座、固定铰支座及固定端支座进行简化。返回首页下一页上一页4．静定梁的基本形式1）简支梁一端为固定铰支座，一端活动铰支座的梁根据支承情况，可将梁简化为三种形式：返回首页下一页上一页3)悬臂梁一端为固定端支座,另一端自由

4、的梁2)外伸梁具有一端或两端外伸部分的简支梁这些梁的计算简图确定后，其支座反力均可由静平衡条件完全确定，故称静定梁。如果梁的支反力数目多于静力平衡方程数目，支反力不能完全由静力平衡方程确定，这种梁称为静不定或超静定梁。返回首页下一页上一页图示悬臂梁，若已知梁长为l，主动力为F，则该梁的约束反力可由静力平衡方程求得，即FB=F，MB=Fl。欲求任意横截面m-m上的内力，可在m-m处假想将梁截开。取左段为研究对象，内力向截面m-m的形心O简化，为一力FQ与一力偶M。FlxAByFB三、梁的内力、剪力与弯

5、矩计算mmFQMMBxFOAxmml-xBFBMBmmOFQM返回首页下一页上一页式中FQ称为剪力，它是与横截面平行内力的合力。M称为横截面上的弯矩，它是横截面上垂直内力对其形心的合力矩。式（a）称为剪力方程，式（b）即称为弯矩方程。列出平衡方程，可得∑Fy＝0F-FQ＝0FQ＝F（a）∑MO(F)＝0M-Fx＝0M＝Fx(b)FlxAByFBmmFQMMBxFOAxmml-xBFBMBmmOFQM返回首页下一页上一页MM为使取左段或取右段得到的同一截面上的内力符号一致，特规定如下：规定：当截面上的

6、剪力FQ使研究对象有顺时针转向趋势时为正，反之为负。FQFQFQFQMM+－－当截面上的弯矩M使研究对象产生向下凸的变形时（即上部受压下部受拉）为正，反之为负。+返回首页下一页上一页计算表明：梁上某一截面的剪力大小等于截面之左（或右）段上所有外力的代数和；弯矩大小等于截面之左（或右）段上的所有外力对截面形心力矩的代数和。在实际计算中，剪力和弯矩的符号一般皆设为正，如果计算结果为正，表明实际的剪力和弯矩与图示方向一致；若结果为负，则与图示方向相反。研究对象在截面的右边FQ＝∑F左M=∑MC(F左)FQ

7、＝∑F右M=∑MC(F右)研究对象在截面的左边返回首页下一页上一页例１０-１　外伸梁受载如图所示，已知ｑ、ａ，试求图中各指定截面上的剪力和弯矩。图上截面２、３分别为集中力ＦＡ作用处的左、右邻截面（即面２、３间的间距趋于无穷小量），截面４、５亦为集中力偶矩ＭＴ０的左、右邻截面。解　１）求支反力。设支反力ＦＡ和ＦＢ均向上，由平衡方程ΣＭＢ（Ｆ）＝０和ΣＦｙ＝０，得ＦＡ＝－５ｑａ，ＦＢ＝ｑａ。ＦＡ为负值，说明其实际方向与原设方向相反。２）求指定截面上的剪力和弯矩。考虑１-１截面左侧上的外力，得考虑２-２截

8、面左侧上的外力，得考虑３-３截面左侧上的外力，得考虑４-４截面右侧上的外力，得考虑５-５截面右侧上的外力，得考虑６-６截面右侧上的外力，得比较截面２、３之剪力值，可以看出，由于ＦＡ的存在，引起ＦＡ邻域内剪力产生突变，突变量与ＦＡ值相等。同样，比较截面５、４之弯矩值，可得在集中力偶ＭＴ０处，弯矩值产生突变，突变量与力偶ＭＴ０值相等。研究表明，梁上截面上的弯矩、剪力和作用于该截面处的载荷集度之间存在一定的关系。如图，设梁上作用着任意载荷，坐标原点选在梁的左端截面形心（即支