工程力学 第3版 教学课件 作者 张秉荣 主编 第七章.ppt

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1、第七章动力学普遍定理动力学基本方程及其动静法是解决动力学问题的基本方法之一，但是在实际运用中，它在各个不同方向，有固定形式的中继形态，形成了几个动力学普遍定理，使用它可以省却前期的推倒，解决问题更为直观而且简单。下一页上一页返回目录1．质点的动量高中物理中已阐明。动量是表征质点机械运动强度的一个物理量。设质点的质量为m，其速度为v，则质点的动量可由质点的质量与其速度的乘积来表示，即该瞬时质点的动量为mv。动量是矢量，它与质点的速度v方向相同，动量的单位是kg·m/s。第一节动量定理下一页上一页返回首页一、动量定理2．冲量从物理中还知道，物体运动的改变，不仅决定于作用在物体上的力，而且与力所作用

2、的时间有关。例如杂技顶缸中演员就是因增加头缸接触时间来头缸间的冲击。因此，工程中将力在一段时间间隔内作用的累积效应称为力的冲量。当作用力F为常力、作用时间为t，F在时间间隔内的冲量I为I＝Ft冲量是矢量，它的方向与力的方向相同。冲量的单位是N·s。下一页上一页返回首页当作用力F为变力时，它在无穷小的时间间隔dt内仍可视为常量，故可得时间dt内力的元冲量为dI＝Fdt于是可得在时间间隔t内，力的冲量为下一页上一页返回首页3．质点的动量定理设质量为m的质点M在合力F的作用下运动，其速度为v(如图）。根据动力学基本方程有由于质点的质量为常量，上式亦可写成可以看出，式中括号内为质量点的动量。因此，式(

3、5-15)表明：质点动量对时间的变化等于该质点所受的合力。（5-15）OxyzaFM1v1M2v2Mvmv1mv2I下一页上一页返回首页（5-15）OxyzaFM1v1M2v2Mvmv1mv2I将式(5-15)分离变量后，两边积分可得式(5-16)表明：质点动量在任一时间间隔内的改变，等于在同一时间间隔内作用在该质点上的合力的冲量。这就是积分形式的质点的动量定理。（5-16）下一页上一页返回首页设质点系由n个质点组成；其中某质点的质量为mi速度为vi，作用于该质点上的力有外力和质点系内各质点之间相互作用的力，即内力。由质点动量定理，有二、质点系的动量定理则将各质点的动量定理相加，可得下一页上一

4、页返回首页式中，∑mivi为质点系内各质点动量的矢量和，称为质点系的动量，并以p表示，则p=∑mivi因为存在maC=∑miai故有∑mivi=mvC，所以p=mvC；又因为作用于质点系上的所有内力总是成对出现，且它们的大小相等、方向相反，所以内力的矢量和恒等于零，于是上式可简化为（5-17）下一页上一页返回首页即质点系的动量对时间的变化率，等于质点系所在地受外力的矢量和。这就是微分形式的质点系的动量定理。将式（5-17）两边乘以dt，并在时间间隔(t2-t1)内进行积分，可得式中，p1和p2分别表示质点系在时间t1和t2的动量。式（5-18）表明：质点系的动量在任一时间间隔内的改变，等于在同

5、一时间间隔内，作用在该质点系上所有外力冲量的矢量和。这就是积分形式的质点系动量定理。（5-17）（5-18）下一页上一页返回首页当质点系不受外力作用或作用于质点系上外力的矢量和为零，即作∑Fi(e)=0时，式（5-17）及（5-18）有p=∑mivi=mvC=常矢量它表明：当作用于质点系上外力的矢量和恒等于零时，质点系的动量将保持不变。这就是质点系动量的守恒定理。（5-17）（5-18）下一页上一页返回首页设作用在活塞上的合力为F，按规律F＝0.4mg(1-kt)变化，其中m为活塞的质量，k=1.6s-1。已知tl=0，活塞的速度v1=0.2m/s，方向沿水平向右。试求t2=0.5s时活塞的速

6、度。解取以活塞为研究对象。已知作用在活塞上的合力F随时间的变化规律及t2、v1，要求v2，故采用积分形式的动量定理、取坐标轴Ox，向右为正，根据式（7-2），有mv2x-mv1x=Ix（a）在给定条件下例7-1以式（b）及v1x=v1、v2x＝v2代入式（a），得下一页上一页返回首页已知：F＝0.4mg(1-kt)，k=1.6s-1，tl=0，v1=0.2m/s。试求t2=0.5s时活塞的速度。解mv2x-mv1x=Ix（a）解得=1.38m/s下一页上一页返回首页有一质量m＝10kg的邮包从传送带上以速度v1=3m/s沿斜面落入一邮车内，如图。已知邮车的质量M＝50kg，原处于静止。不计车与

7、地面间的摩擦，求邮包落入车内后，车的速度v2。解将邮包及邮车分别视为两质点，组成一质点系。由于作用于质点系上的外力在x轴上投影的代数和等于零，即∑Fx(e)=0，所以质点系的动量在x轴上的投影应保持常量，即例7-3mMmMmMmMmv2v1mv1cos30+0＝mv2+Mv2得30下一页上一页返回首页工程中，常用动量矩的概念来表示物体绕某点（或轴）转动运动量的大小。1．质点对轴的动量矩第二节动