探索三角形相似的条件（一）课件.ppt

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1、探索三角形全等的条件（一）小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝。（如图所示）情景问题：这两个风筝的形状有何关系？如何判定这两个三角形的风筝相似呢？问题：问题：学习目标：1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的条件.2.掌握相似三角形判定定理1,初步掌握相似三角形判定定理1的应用.3.经历两个三角形相似条件的探索过程,发展合情推理能力和逻辑推理能力.学习重难点：重点:相似三角形判定定理1以及探索过程.难点:相似三角形判定定理1的应用.表示为：△ABC∽△A'B'C'CABB′A′C′相似三角形定义：我

2、们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用几何语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'我们将相似三角形对应边的比称为相似比。在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值.x2033482230做一做ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF(2)A在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？BDCE探究（一）预备定理:平行于三角形一边的直线与其他

3、两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。∴△ADE∽△ABC∵DE//BCABCDEADBCEABCDE几何语言表示为：观察如图，已知DE∥BC，DF∥AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.练一练ABCDFEABCA/C/B/如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？已知：在△ABC和△A/B/C/中，求证:ΔABC∽△A/B/C/探究（二）ABCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中，求证:ΔABC∽△A/B/C/探究（二）判定

4、定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：有两个角对应相等的两个三角形相似.ABCA/C/B/∴ΔABC∽△A/B/C/证明:∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－40°－80°=60°又∵∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(有两个角对应相等的两个三角形相似).1、已知:△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°.∠E=80°，∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.ABC40°8

5、0°80°60°当堂训练当堂训练2、已知等腰ΔABC和等腰ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角.①如果∠A=∠A/，那么ΔABC与ΔA/B/C/相似吗？②如果∠B=∠B/，那么ΔABC与ΔA/B/C/相似吗？ABCA/B/C/ABCA/B/C/3.下列结论中，不正确的是（　　）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ当堂训练小杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０

6、m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．4.在一次数学活动课上，要测量河宽AB，你有什么方法？ABDCEBA当堂训练思考题：如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE课堂小结１.预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.相似三角

7、形判定定理的应用．2.判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成:有两个角对应相等的两个三角形相似.