高考数学专题二函数与导数2.2.1函数图象与性质学案理.doc

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1、2.2.1函数图象与性质1．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50B．0C．2D．50[解析]　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，∴f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，①又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，②由①②得f(2＋x)＝－f(x)，③用2＋x代替x得f(4＋x)＝－f(2＋x)．④由③④得f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的最小正周期为4.由

2、于f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2，故令x＝1，得f(0)＝f(2)＝0，令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.故选C．[答案]　C2．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)3[解析]　∵f(x)＝－x4＋x2＋2，∴f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)>0，解得x<－或

3、0，此时，f(x)递减．由此可得f(x)的大致图象．故选D．[答案]　D3．(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(

4、x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).21的x的取值范围是________．[解析]　当x>时，f(x)＋f＝2x＋2x－>2x>>1；当02x>1；当x≤0时，f(x)＋f3＝x＋1＋＋

5、1＝2x＋，∴f(x)＋f>1⇒2x＋>1⇒x>－，即－

6、主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．3