分数阶奇异边值问题的研究.pdf

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3、类号．８＾究生类别全曰制Ｉ＾炎抑藏＞ｖｆ硕：ｔ学位论文（学术学位）论文题目分数阶奇异边值问题的研究学科专业名称应用数学申请人姓名王珍指导教师罔宝强教授论文提交时间２０巧年４月１０曰独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研巧工作及取得的研究成果，，论文。据我所知除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得（注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使用过的材料一。与我同工作的同志对本研巧所

4、做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：王砖学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部口或化构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据、库进行搜索，可Ｗ采用影印缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后使用本授权书）（学位论文作者签名：导师签名：（；癸签字曰期如焊巧签字曰期批／焊巧Ｉ中听目录中摘要１英文摘要３一一第

5、章类右端函数含导数项的分数阶奇异边值问题解的存在性．．．．．５１．１引言５１．２预备知识６—１．３个解的存在性９１．４Ｈ个解的存在性１７１．５应用与举例１９二一２第章类右端函数变号的分数阶边值问题解的存在性１２．１引Ｓ２１２．２预备知识２１２．３解的巧在性巧２．４应用与举例２７第Ｈ章一类右端函数带参数且变号的分数阶边值问题解的存在性．．．．．２９３．１２９引０３．２预备知识２９３．３解的存在性３１３．４应用与举例３４参考３５：＾献山

6、东师范大学硕±学位论文分数阶奇异边值问题的硏究王珍山东师范大学数学科学学院济南山东２５００１４（，，，）摘要分数阶微积分是整数阶微积分的延伸与拓展，是研究任意阶次（实数阶次或复数阶次．）的微分、积分算子特性及其应用的数学问题的理论其发展几乎是与一整数阶微积分同步．分数阶微积分是数学分析的个重要分支具有广泛的理，论意义与实际研巧价值．在近几千年来分数阶微分方程越来越多的被用来描，述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统识别、控制和－机器人及其他应用领域中的问题参考文献１１，［化分数阶微

7、积分理论也受到越来越多的国内外学者的广泛关注，特别是从实际问题抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者的研究热点．随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域里出现，无论对分数阶微分方程的理论分析还是数值计算的研究都显得尤．为追切．本论文共分为Ｈ章在第一章中，我们研巧右端函数含导数项的分数阶奇异非线性边值问题＇＂＋《＂＝００〇的＜ｔ＜１浸＋／佑的，的），：１１（）＇＇ｕ＝＝＝０ｕ０ｕｌ０＼（）（）（）一２ａ３－解的存在性：：ｌＸ００Ｘ＞〇〇，这里＜＾是实数＋００）＋是，／化

8、化＋））］化化－．ｅｍａｒｍｏｕｗＷｅ导数型分数阶微分连续的是化Ｌｉ．通过运用格林画数的性ｅｍｙ－ｃｂａｕｅｒ质Ｗ及正Ｓｄ非线性挟择定理不动点理论研巧了正