材料力学 教学课件 作者 范钦珊 第七章 弯曲刚度.ppt

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1、第七章弯曲刚度§7-1弯曲变形与位移的基本概念§7-2小挠度微分方程及其积分§7-3工程中的叠加法§7-4简单的静不定梁§7-5弯曲刚度计算7.1.1、梁弯曲后的挠度曲线在弹性范围内加载时，梁的轴线在弯曲后变成一连续光滑的曲线，这一连续光滑曲线称为挠度曲线。7.1弯曲变形与位移的基本概念AB弯曲变形与位移的基本概念7.1.2、梁的挠度与转角1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用“w”表示。挠度方程挠度向下为正；向上为负。AB弯曲变形与位移的基本概念2.转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。

2、转角方程顺时针为正；逆时针为负。AB弯曲变形与位移的基本概念3.挠度和转角的关系横截面上的转角等于挠曲线在该截面处的斜率即：AB弯曲变形与位移的基本概念7.1.3、梁的位移与约束密切相关AB因为所以弯曲变形与位移的基本概念d对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。7.1.4、梁的位移分析的工程意义弯曲变形与位移的基本概念7

3、.2小挠度微分方程及其积分7.2.1、小挠度微分方程AB曲率与弯矩的关系曲率与挠度曲线的关系（数学表达式)小挠度微分方程及其积分小挠度情形下(dwdx)2<<1小挠度微分方程小挠度微分方程及其积分使用条件：弹性范围内工作的细长梁。本书所采用的情况小挠度微分方程及其积分利用梁的位移条件确定式中的积分常数，就得转角方程q=q(x)=w‘(x)和挠度方程w=w(x)，从而也就可以求某个具体横截面处的转角和挠度了。这种求转角和挠度的方法称为积分法。小挠度微分方程及其积分7.2.2、积分常数的确定、约束条件与连续条

4、件1.边界条件BAFabC梁截面的已知位移条件或位移约束条件小挠度微分方程及其积分2.连续条件BAFabC分段处挠曲线所应满足的连续、光滑条件，简称为梁位移的连续条件。小挠度微分方程及其积分解：1.建立坐标系求图示悬臂梁的转角方程q=q(x)和挠度方程w=w(x)，并求最大转角qmax及最大挠度wmax。梁在竖直平面内弯曲时的抗弯刚度EI为已知。2.求支反力3.列弯矩方程例题7-1小挠度微分方程及其积分4.建立挠曲线近似微分方程并积分5.确定积分常数边界条件在x=0处,θ=0,w=0求得：C=0,D=0小

5、挠度微分方程及其积分6.建立转角与挠度方程7.绘制挠曲线略图并计算最大转角与挠度（）（）小挠度微分方程及其积分7.3.1、叠加法应用于多个载荷作用的情形7.3工程中的叠加法小变形条件下成立。材料服从胡克定律。工程中的叠加法所以即工程中的叠加法1.叠加法在材料服从胡克定律和小变形的条件下，几个力共同作用引起梁的变形，等于这几个力分别单独作用时引起梁的变形的代数和。分解载荷——每种情况都是简单模型；2.用叠加法求梁的挠度和转角分别计算——查表；叠加。步骤：工程中的叠加法简单模型---悬臂梁工程中的叠加法

6、简单模型---简支梁BAFCBACACB工程中的叠加法ACB叠加法求A截面的转角和C截面的挠度.ACB=ACB+解：例题7-2工程中的叠加法ACB叠加法求A截面的转角和C截面的挠度.工程中的叠加法试求如图所示梁C点处挠度和转角。qAlB已知悬臂梁在均布载荷q作用下B点的挠度和转角为：（其中l为梁长）ACBq2l解：ACBql2lqAC2lB例题8-3工程中的叠加法1、载荷叠加多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。2、结构形式叠加（逐段刚化法）结构形式叠加（逐段刚

7、化法)原理说明=+PL1L2ABCBCPL2f1f2等价等价xfxffPL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2ABCMxf1.静定梁：梁的未知力个数等于独立静力方程的个数利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力。7.4简单的超静定梁ACBACB2.静不定梁：梁的未知力个数多于独立静力方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力。ACB4.多余约束：在静不定梁中，凡是多余维持平衡所必需的约束，称为多余约束。5.多余支反力：与多余约束相对应的支反力或支反力偶矩，统称为多余支反力。3.静不

8、定次数：在静不定梁中，未知力与独立的平衡方程数之差，称为静不定次数。6.相当系统：多余约束解除后，所得之受力与原静不定梁相同的静定梁，称为原静不定梁的相当系统。BACACB即变形协调方程物理方程补充方程7.求解静不定的梁的方法与步骤（1）根据支反力与有效平衡方程的数目，判断梁的静不定次数；（2）解除多余约束，并以相应多余支反力代替其作用，得原静不定梁的相当系统；（3）计算相当系统在多余约束处的位移，并根据相应的变形协调方程建立