材料力学 教学课件 作者 范钦珊 第二章 内力与内力图.ppt

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1、第二章内力与内力图§2-1内力与内力分量§2-2轴力图§2-3扭矩图§2-4剪力图与弯矩图§2-6结论与讨论§2-5钢架的内力图2.1内力与内力分量2.1.1内力与内力分量的概念1）内力的概念受力构件内相邻两部分间的相互作用力，称为内力。内力完全由外力引起，并随着外力改变而改变；这个力若超过了材料所能承受的极限值，杆件就要在m-m面处断裂；内力反映了材料对外力有抗力，并传递外力。正面—外法线沿着坐标正方向的截面；反之为负面正面上与坐标正方向相同的内力为正；反之为负。负面上与坐标正方向相反的内力为正；反之为负。2.1.2内力分量的正负号规则2.1.3截面法

2、确定截面上的内力轴力（1）沿横截面m-m假想地把杆件截分成两部分FPFPmm截开，取左边为研究对象（2）将移去部分对保留部分的作用以截面上分布内力系的合力来代替，用FN表示代以分布内力系，简化为主矢、主矩mFPmxFN（3）轴力FN视为左半部分的外力，由于整个杆件处于平衡状态，故左半部分也应平衡。列平衡方程∑Fx=0：FN-FP=0FN=FP（主矩为0）得轴力：杆件截面m-m上的分布内力系的合力。符号规定：拉伸（背离截面）时为正，压缩（指向截面）时为负。2.2、轴力图下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：◆拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，

3、故称为轴力，记作。规定：背向截面使杆件受拉伸的轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。◆轴力随横截面位置变化的图线称为轴力图。[例2-1]试作出图示拉压杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力（2）绘制轴力图◆轴力图的位置要与杆件位置对应。◆轴力图上正下负。2.3扭矩图一、扭转变形杆件在两端受到两个大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶的作用，杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，这样的变形称为扭转变形。二、以扭转变形为主的杆件称为轴扭转力偶矩的计算发生扭转变形的外力偶矩，称为扭转力偶矩1.已知外力2.已知传递的功率P(kW)和转速n(r/min

4、)得轴横截面上的内力偶矩-扭矩求横截面n-n上的内力偶矩截面法作用于横截面上的内力偶矩称为扭矩由作用与反作用原理可知，在部分Ⅱ横截面n-n上也必然有大小相等、转向相反的扭矩T符号规定以右手的四指顺着扭矩的转向，若拇指的指向与截面外法线方向一致时为正(图3-4a)，反之为负(图3-4b)。扭矩图扭矩图反映扭矩随横截面位置变化的情况按选定的比例尺，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标代表扭矩T，正的扭矩画在横轴上方，负的画在下方。例3-1传动轴如图3-5a所示，主动轮A输入功率PA=72kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=2

5、0kW，PD=32kW，转速n=300r/min。试绘制轴的扭矩图。解(1)外力偶矩的计算(2)扭矩的计算BC段CA段AD段(3)扭矩图绝对值最大的扭矩发生在CA段的各截面上结论任一横截面上的扭矩等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力偶矩的代数和。2.4剪力图和弯矩图支座约束力分别为，由得2.4.1剪力和弯矩剪力：与横截面相切的分布内力系的主矢FQ。弯矩：横截面上沿法线方向的分布内力系的主矩M。剪力：以绕梁段内任意一点顺时针转向者为正，反之为负。弯矩：以使梁段产生向下凸的弯曲变形者为正，反之为负。图5-7符号规则：例简支梁受载如图所示，求C处的左侧截面1－

6、1和右侧截面2－2的剪力与弯矩的值。解：支座约束力分别为，，，二、剪力方程和弯矩方程将剪力和弯矩表示成截面位置x的函数，即2.4.2、剪力图和弯矩图剪力图：表示剪力值变化情况的图线。弯矩图：表示弯矩值变化情况的用图线。剪力方程：弯矩方程：例简支梁承受满跨的均布载荷如图所示，试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图1.求支座约束力由，得：2.列剪力方程和弯矩方程解：3.绘制剪力图和弯矩图四、平面刚架的内力图平面刚架：由平面内若干段不同取向的杆件所组成的具有刚节点的结构。习惯上约定：平面刚架的弯矩图画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图可

7、画在刚架轴线的任一侧，但须注明正、负号。例作图示刚架的内力图。1.列轴力方程、剪力方程和弯矩方程CB段：BA段：解：2.绘制剪力图和弯矩图五、平面曲杆的内力图平面曲杆：轴线为平面曲线的杆件。内力的符号规定为：弯矩以使曲杆轴线曲率增加者为正，轴力和剪力的符号规定与前面的相同。习惯上弯矩图画在曲杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图画在平面曲杆的任一侧，但须注明正、负号。例圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R,，试列出此杆的内力方程并作内力图。解：1.列内力方程任选截面，取截面以右的曲杆为隔离体，并建立n-t坐标系。由静力平衡方程可得：2.作

8、内力图2.4.3剪力、弯矩与载荷集度间的关系一、剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关