理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等第4节 空间力系平衡条件.ppt

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1、一、空间力系向指定点简化作用于刚体的空间任意力系，如图所示。任选一指定点O，称为简化中心。将力系中各力平行移动到O点，由力的平移定理，将得到一个作用于O点的共点力系，和一个由附加力偶组成的空间力偶系：其中二、主矢和主矩主矩：空间力系中各力对简化中心O之矩的矢量和称为力系对简化中心的主矩，即主矢：空间力系各力的矢量和称为力系的主矢，即对于给定的力系，主矢的大小和方向仅取决于力系中各力的大小和方向，而与简化中心的选择无关！注意主矢、主矩在三个坐标轴上的投影分别式为：空间力系向任一指定点简化，一般情况下可得到一个力和一个力偶，该力作用于简化中心O，其大小和方向等于力系的主矢；该力偶的力偶矩矢量等

2、于该力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的选取无关，主矩一般与简化中心选取有关。主矢、主矩在三个坐标轴上的投影分别式为：结论若物体在空间一般力系作用下保持平衡，则必须同时满足以下两点：空间一般力系可通过向一点的简化，得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系，进而得到平衡条件。1）对于平行移动，物体在x﹑y﹑z轴保持平衡（静止或匀速直线运动），空间一般力系各力在x﹑y﹑z轴投影的代数和为零；2）对于转动，物体对x﹑y﹑z轴保持平衡，空间一般力系各力对x﹑y﹑z轴之矩的代数和为零。三、空间一般力系的平衡方程空间一般力系的平衡方程的解析式即空间一般力系平衡的充分必要条件：各力在直角坐标系的三个坐标轴

3、上的投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和分别等于零。例4-9如图所示，数控车床主轴安装在向心推力轴承A和向心轴承B上，圆柱直齿轮C的节圆半径rC=120mm，其下与另一齿轮啮合，压力角=20。在轴的右端固定一半径为rD=60mm的圆柱体工件。已知a=60mm，b=400mm，c=250mm。车刀刀尖对工件的力作用在H处，HD水平。测量得到切削力在x﹑y﹑z轴上的分量为：Fx=465N，Fy=325N，N。试求齿轮所受的啮合力FQ和两轴承的约束反力。Fz=1455解：受力分析由（2）式得：由（5）式得：由（6）式得：由（1）式得：由（5）式得：由（3）式得：例4-10均质等厚度板AB

4、CD质量为10kg，用光滑球铰A和蝶铰B与墙壁连接，并用绳索CE拉住。在水平位置保持静止，如图所示，AB=a，AD=b。已知A、E两点在同一铅垂线上，且ECA=30，BAC=30，试求绳索的拉力和铰A、B的约束反力。解：取ABCD为研究对象，进行受力分析进而得到：首先将绳索拉力分解，得到平行于z轴的分力和位于平面Axy内的分力，有由（6）式得：由（5）式得：将代入（4）得：将代入（2）得：将、代入（3）得：将、代入（1）得：