理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等第1节 动量矩定理.ppt

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1、一、质点的动量矩动量矩定理——描述质点系的转动运动规律质点的动量矩：设质点质量为，速度为，定点O到质点的矢径为，则定义称为质点对定点O的动量矩。M为得到质点的动量矩与质点所受力之间的关系，将质点的动量定理微分式两边用矢径作矢乘，得M上式表明：质点动量对任一固定点的矩对时间的导数等于作用于该质点的力对同一点的矩，该式即为质点动量矩定理的矢量形式。质点对轴的动量矩定理若作用于质点上的力对某轴之矩为零（例如z轴），质点对该轴的动量矩保持不变，即质点对z轴的动量矩守恒。质点对轴的动量矩定理质点动量矩守恒定律恒矢量注意常量质点动量矩定理的矢量形式小球的运动在一个平面内，对O点用质点动量矩

2、定理得：解：以小球为研究对象，受力分析如图所示。例11-1质量为的光滑小球，放在半径=9.8cm的固定圆形管内，如图所示。已知=0时，小球静止在位置，试求小球运动规律。小球运动微分方程当满足时有：又将初始条件=0时，，代入上式，整理得即得小球运动方程。质点系的动量矩：若质点系有n个质点，第i个质点的质量为，速度为vi，则各个质点对O点动量矩的矢量和称为质点系对定点O的动量矩，记作，则二、质点系的动量矩定理C质点系对定点O的动量矩在三个坐标轴的投影为Lx、Ly、Lz，分别称作质点系对x、y、z轴的动量矩，则：将整个质点系的n个同样的矢量方程求和，有：质点系的动量矩定理若质点系有n

3、个质点，设第i个质点受到的外力为，内力为，则：质点系对固定点O的动量矩对时间的导数等于作用于质点系上的外力对O点之矩的矢量和。质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理在直角坐标轴上投影质点系对某轴的动量矩对时间的导数等于作用于质点系上的外力对该轴之矩的矢量和。质点系对固定点的动量矩守恒：当作用在质点系的外力对某固定点之矩的矢量和为零，质点系对该点的动量矩保持不变。质点系对某轴的动量矩守恒：当作用在质点系的外力对对某轴（如z轴）之矩的代数和为零，质点系对该轴的动量矩保持不变。恒矢量恒量三、定轴转动刚体对转轴的动量矩如图示刚体绕z轴转动，其角速度为，任一质点的速度，

4、则刚体对z轴的动量矩为记称刚体对z轴的转动惯量定轴转动刚体对转轴的动量矩记称刚体对z轴的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量公式说明刚体对轴的转动惯量取决于刚体质量的大小、质量的分布情况及转轴的位置，而与其运动状态无关。对形状不规则物体的转动惯量常用实验方法测得。定轴转动刚体对转轴的动量矩冰上芭蕾舞演员旋转时，通过张开、收拢两臂来改变自身质量对垂直轴的转动惯量，以达到改变转动速度的目的例11-2如图所示，A、B物体的质量mA=12kg，mB=8kg，均质圆盘质量M=20kg，半径r=0.15m，绳索与滑轮无相对滑动，试求A物体的加速度。解：因mA>mB，物体A下降，物体B上升。考

5、虑物体A、B、圆盘及绳索组成的系统，对过O点垂直于圆盘平面的转轴应用动量矩定理。ABOMr设v为物体A、B的瞬时速度，为圆盘的角速度，两者的关系为：系统对O轴的动量矩：其中系统外力对O轴的力矩为：根据动量矩定理：ABOMr