理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等第1节 平面汇交力系.ppt

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1、为了研究方便，我们将力系按其作用线的分布情况进行分类：平面力系：各力的作用线处在同一平面内的一群力。空间力系：力系中各力的作用线不处在同一平面的一群力。平面汇交力系：各力作用线相交于一点的平面力系。平面平行力系：作用线相互平行的平面力系。平面任意力系：作用线即不平行又不相交于一点的平面力系。第二章平面力系关于力系的分类第一节平面汇交力系讨论力系的合成和平衡条件的方法可分为：解析法：计算规范﹑程式化，适合于计算机编程。几何法：直观明了，物理意义明确。一、几何法设作用于刚体上的四个力﹑﹑﹑构成平面汇交力系，根据力的可传性原理，首先将各力沿其作用线移到O点，再将

2、各力依次合成，求出合力。abcdeabcde力多边形法则：各力矢﹑﹑﹑和合力矢构成的多边形abcde称为力多边形。代表合力矢ae的边称为力多边形的封闭边。这种用力多边形求合力矢的作图规则称为力多边形法则。用力多边形法则求汇交力系合力的方法称为汇交力系合成的几何法。合成中需要注意以下两点：合力的作用线必通过汇交点。改变力系合成的顺序，只改变力多边形的形状，并不影响最后的结果。即不论如何合成，合力是唯一确定的。：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边代表，作用线通过力系中各力作用线的汇交点。合力的表达式为：结论平面汇交力系平衡的充分必

3、要条件平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力等于零。也即各分力﹑﹑…﹑所构成的力多边形自行封闭。因为力是矢量，其包括大小和方向二个元素。所以用封闭力多边形可以求出二个未知元素，即可以有一个力大小和方向都未知，或者有二个力各有一个未知元素（大小或方向）。注意解（1）选比例尺。（2）将、、首尾相接得到力多边形abcd，其封闭边矢量ad就是合力矢。例2-1如图所示，在圆环上作用有三个力，大小分别为：F1=300N，F2=600N，F3=1500N，其作用线相交于O点。试用几何作图法求力系的合力。量得：合力FR=1650N，与x轴夹角=16º21'。abcd

4、解（1）先以销钉A为研究对象进行受力分析。例2-2如图所示，在曲柄压机的铰链A上作用一水平力F=300N。已知杆OA=0.20m，AB=0.40m。试求当杆OA与铅垂线OB的夹角=30º时，锤头作用于物体M的压力。（2）再取锤头B为研究对象。M注意连杆AB为二力构件!M二力构件比例尺二、解析法对于平面汇交力系（），各力在平面直角坐标系中，可写成：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和：力在平面直角坐标系中的解析式合力投影定理合力投影定理：平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。大小和方向平面汇交力系平衡的充要条件解析式

5、平面汇交力系平衡的充分必要的解析条件是：力系中各力在x、y坐标轴上的投影的代数和都等于零。平面汇交力系的平衡方程用解析法求解未知力时，约束力的指向要事先假定。在平衡方程中解出未知力若为正值，说明预先假定的指向是正确的；若为负值，说明实际指向与假定的方向相反。说明解（1）取左半拱AB（包括销钉B）为研究对象。例2-3如图所示三铰拱，不计拱重。已知结构尺寸a和作用在D点的水平作用力F=141.4N，求支座A﹑C约束反力和。AB只受到右半拱BC的作用力和铰链支座A的约束反力，属于二力构件。（2）再取右半拱BC为研究对象。作用在BC上的三个力应满足三力平衡汇交定理

6、。从而可确定作用线的方位。取坐标系Bxy，列出平面汇交力系的平衡方程：法一取坐标系Bx'y'，列出平面汇交力系的平衡方程法二：y'x'解得更简便!“–”表示的指向与受力图中假定的指向相反。解（1）以杆AB为研究对象。杆AB受到三个力的作用。例2-4如图所示的均质细长杆AB重G=10N，长L=1m。杆一端A靠在光滑的铅垂墙上，另一端B用长a=1.5m的绳BD拉住。求平衡时A﹑D两点之间的距离x﹑墙对杆的反力和绳的拉力。xy因C为AB的中点，则E为DB的中点，A为AB的中点：在直角三角形BFD中xy在直角三角形BFA中由（1）、（2）得解得