2019-2020学年重庆市高二上学期11月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年重庆市高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即，解得．【考点】两向量垂直坐标满足的条件．2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】过F作BD的平行线交AC于M，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角，易得，从而可得解.【详解】方法一　过F作BD的平行线交A

2、C于M，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角．设正方体棱长为1，由,所以面A1ACC1，所以则MF＝，GF＝，∴sin∠MGF＝.方法二　如图，分别以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设正方体棱长为1，则易知平面A1ACC1的一个法向量为n＝(－1,1,0)．第16页共16页∵F，G，∴＝.设直线FG与平面A1ACC1所成角为θ，则sinθ＝

3、cos〈n，〉

4、＝＝.答案：D.【点睛】本题考查直线与平面所成的角的求解，考查学生的推理论证能力，属中档题．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空

5、间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做.3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是　(　　)A．ABB．ADC．BCD．AC【答案】D【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB

6、围是；③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.第16页共16页【详解】由于和轴垂直的直线的倾斜角为，而此直线没有斜率，故①不正确；直线的倾斜角的取值范围是，故②不正确；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，，且，故③不正确；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如当时，不存在，故④不正确．综上可知，四种说法全部不正确．选A.【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截

7、面的面积与球的表面积的比（）A．B．C．D．【答案】A【解析】6．如图，在长方体中，棱锥的体积与长方体的体积的比值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体过同一顶点的棱长分别为，分别求出棱锥第16页共16页的体积和长方体的体积，由此能求出棱锥的体积与长方体的体积的比值.【详解】解：设长方体过同一顶点的棱长分别为则长方体的体积为，四棱锥的体轵为，所以棱锥的体积与长方体的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥体积与长方体体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.7．若两平行直线与之间的距离不大于，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解

8、析】两平行直线为和，所以，解得，又，得，所以的取值范围是，故选C．点睛：两平行线的距离公式是，要求两直线的是相同的，由题意解得，同时还需，满足两平行直线不重合，所以，得到，综合得到的取值范围．本题需要学生对平行线的距离公式掌握，且两直线平行，则不重合．8．已知直线，，则它们的图象可能为（　　）第16页共16页A．B．C．D．【答案】C【解析】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程的正负后可得正确的选项.【详解】对于A，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于B，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于C，直线方程中的，直线方程中的，符合；对于D，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；

9、故选C.【点睛】如果直线方程的形式是点斜式，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小（也可以确定它们的符号），一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二、四象限，则斜率为负.9．等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)A．(2,0)或(6,4)B．(2,0)或(4,6)C．(4,6)D．(0,2)【答案】B【解析】根据题意可得即整理可得或第16页共16页所以B(2,