数学1.1.1正弦定理人教A版必修5ppt课件.ppt

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1、1.1.1正弦定理第一章解三角形1一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素2小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°,∠C=80°,AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABDabcC一、新课引入E3试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：CABabc二、新课讲解作CD垂直于

2、AB于D，则可得作AE垂直于BC于E，则4试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则5正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角6三、例题讲解例1在△A

3、BC中，A=32.0º，B=81.5º，a=42.9，解此三角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180º-(A+B)=66.2º由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角7三、例题讲解解:由正弦定理可得C=180º-(A+B)≈76º(1)C=180º-(A+B)≈24º(2)当B≈116º时，题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm,A=40º，解此三角形．8例3.在△ABC中，A=45º，，解此三角形．三、例

4、题讲解解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A∴C=180º-(A+B)≈107º题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm,A=40º，解此三角形．9若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：（1）先利用求出sinB，从而求出角B；（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用求出边c.三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意：求角B时应注意检验！10例3在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有__个三、例题讲解1

5、.画∠PAQ=45º2.在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B45°APQCbBa变式:(1)在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有___(2)在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有___(3)在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有___(4)在△ABC中,A=135º，,这样的三角形有___(5)在△ABC中,A=135º，,这样的三角形有___2个1个0个1个0个111已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况a≥b一解bsinAa无解(一)当A为锐角(二)

6、当A为钝角a>b一解a≤b无解三、例题讲解(三)当A为直角ACbaa>b一解ACbaa≤b无解12若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下A的范围a,b关系解的情况A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解132.在△ABC中,由已知条件解三角形,下列有两解的是()A．b=20,A=45º,C=80ºB．a=30,c=28,B=60ºC．a=14,b=16,A=45ºD．a=12,c=15,A=120º四、练习※判断已知两边及其中一边

7、对角的三角形解的个数的基本步骤(适合填空或选择题)：（1）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）（2）判断已知两边a、b的大小关系；（3）判断a与bsinA的大小关系.C1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c，则下列关系一定成立的是()A．a>bsinAB．a=bsinAC．a

8、注意有两解、一解、无解三种情况（求角B时应检验！）其中，R是△AB