二重积分的概念与性质ppt课件 (2).ppt

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1、第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分1三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性四、曲顶柱体体积的计算二重积分的概念与性质第十章2柱体体积=底面积×高特点：平顶.柱体体积=？特点：曲顶.曲顶柱体１．曲顶柱体的体积一、问题的提出3播放求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．4步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积5２．求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小

2、块质量之和近似等于薄片总质量6二、二重积分的概念7积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素8对二重积分定义的说明：在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为9二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．10性质１当为常数时，性质２（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质11性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积，性质５若在D上特殊地则有12性质６性质７（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）131415例.

3、比较下列积分的大小:其中解:积分域D的边界为圆周它与x轴交于点(1,0),而域D位从而于直线的上方,故在D上16解17解18例.估计下列积分之值解:D的面积为由于积分性质5即:1.96I2D19解20例.判断积分的正负号.解:分积分域为则原式=猜想结果为负但不好估计.舍去此项21解22二重积分的定义二重积分的性质二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（和式的极限）四、小结23思考题将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.24定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同

4、的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．思考题解答25被积函数相同,且非负,思考与练习解:由它们的积分域范围可知1.比较下列积分值的大小关系:262.设D是第二象限的一个有界闭域,且0

5、．34求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．35求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．36求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．37求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．38求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．39此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！