x9-1二重积分的概念与性质ppt课件.ppt

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1、二重积分的概念二重积分的性质曲顶柱体的体积第一节二重积分的概念与性质第九章二重积分柱体体积=底面积×高特点：平顶.１．曲顶柱体的体积一、问题的提出机动目录上页下页返回结束给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,求其体积.柱体体积=？特点：曲顶.曲顶柱体机动目录上页下页返回结束母线平行于z轴的柱面步骤如下：用若干个小平顶柱体体积先分割曲顶柱体的底，并取任意小区域，则，曲顶柱体的体积机动目录上页下页返回结束之和近似表示曲顶柱体的体积，播放求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”

2、的方法，如下动画演示．机动目录上页下页返回结束求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．机动目录上页下页返回结束求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．二、二重积分的概念机动目录上页下页返回结束积分区域积分和被积

3、函数积分变量被积表达式面积元素机动目录上页下页返回结束对二重积分定义的说明：(3)在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，此时有故二重积分可写为D则面积元素为机动目录上页下页返回结束二重积分的几何意义机动目录上页下页返回结束的几何意义是柱体的体积的代数和．当时，二重积分是柱体的体积．当时，二重积分是柱体的体积的负值．性质１当为常数时，性质２（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质机动目录上页下页返回结束性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积，性质５若在D上特殊地则有机动目录上页下页返回结

4、束因为性质６性质７（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束二重积分的对称性机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束在x轴上半部分,在第一象限部分,则有解机动目录上页下页返回结束（二重积分估值不等式）解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束二重积分的定义二重积分的性质二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（和式的极限）四、小结机动目录上页下页返回结束思考题1将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之

5、处.机动目录上页下页返回结束定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．思考题解答机动目录上页下页返回结束思考题2设D是第二象限的一个有界闭域,且0

6、动目录上页下页返回结束