高三数学圆锥曲线.ppt

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1、第四节　圆锥曲线的综合问题考纲点击了解圆锥曲线的初步应用热点提示1.运用方程(组)求圆锥曲线的基本量；2.运用函数(不等式)研究圆锥曲线有关参变量的范围；3.运用直接法或参数法求动点的轨迹方程；考纲点击了解圆锥曲线的初步应用热点提示4.运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质；5.运用一元二次方程研究直线和圆锥曲线的交点问题；6.圆锥曲线与其他知识的交汇问题.1．直线和圆锥曲线位置关系判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．相交于不同两

2、点相交于一点没有公共点(2)当a＝0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_____________；若为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是______________．平行或重合平行或重合2a－e(x1＋x2)2a＋e(x1＋x2)x1＋x2＋p3．轨迹问题求轨迹方程时常采用的方法有________、________、_________、________等．(1)________：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型曲线，直接求出该曲线方程．直接法定义法代入法参数法定义法(2

3、)________：根据题设动点轨迹的几何条件，列出含动点坐标(x，y)的解析式．(3)________：相关点轨迹问题，主动点Q在已知曲线f(x，y)＝0上运动，求与之相关动点P的轨迹，找出Q、P两点坐标间关系，再代入主动点Q所满足的曲线f(x，y)＝0.直接法代入法(4)_________：恰当引入参数，将动点纵、横坐标用参数表示，再联立消去参数得曲线方程．参数法【答案】B【答案】C【答案】x2－4y2＝1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，讨论双曲线与直线的公共点个数．【思路点拨】联立方程组判断方程组解的个数得两曲线的公共点个数直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆

4、锥曲线的位置关系(1)从几何角度来看有三种：相离、相交和相切．相离和相切时，直线与圆锥曲线分别无公共点和有一个公共点；相交时，直线与椭圆有两个公共点，与双曲线、抛物线的公共点的个数可能为一个或两个．(2)通过直线与圆锥曲线的方程研究它们的位置关系．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线的方程为f(x，y)＝0.②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.(ⅰ)当Δ＞0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；(ⅱ)当Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切于一点；(ⅲ)当Δ＜0时，直线和圆锥曲线没有公共点．要注意数形结合思想的应用，做题时，最好先画出草图，注意观察、分析图形的特征，将数与形结合起来．[教师选讲]

5、直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时l与C有(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．(2)当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切；(3)当Δ<0，即k>1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．【思路点拨】把面积比表示为坐标之间的关系，然后根据根与系数的关系，找出面积比与k2的关系，最后根据k2的范围求面积比的范围．解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代

6、数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．用参数法求轨迹是高考中常考的题型，

7、由于选参灵活，技巧性强，因此也是同学们较难掌握的一类问题，用参数法求轨迹方程的基本步骤：建系—设标—引参—求参数方程—消参—检验，选用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等．2．M是抛物线y2＝x上一动点，以OM为一边(O为原点)，作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程．(1)证明E、F、N三点共线；(2)如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B