函数与方程高三复习专用.ppt

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1、函数与方程1.函数的零点(1)对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的．(2)方程f(x)＝0有解⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)有零点．基础知识梳理零点与x轴有交点基础知识梳理思考？1.所有的函数都有零点吗？【思考·提示】并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．(3)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根．基础知识梳理f(a)·f(

2、b)<0(a，b)f(c)＝0c基础知识梳理思考？2.在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？【思考·提示】在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定．2．二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．基础知识梳理f(a)·f(b)<0一分为二基础知识梳理(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步：确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε.第二步：求区间(

3、a，b)的中点x1.f(a)·f(b)<0第三步：计算：①若，则x1就是函数的零点；②若，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))；基础知识梳理f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0f(x1)第四步：判断是否达到精确度ε：即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重重复第二、三、四步．基础知识梳理三基能力强化1．(教材习题改编题)函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()答案：B三基能力强化答案：B3．函数f(x)＝x3－2x2＋x

6、的零点是()A．0B．1C．0和1D．(0,0)和(1,0)答案：C三基能力强化4．若函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点是1，则f(－1)＝________.答案：10三基能力强化5．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案：a＞1三基能力强化函数零点个数的判定有下列几种方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．课堂互动讲练考点一函数的零点(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线

7、，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．课堂互动讲练(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．课堂互动讲练课堂互动讲练例1判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．【思路点拨】判定函数在端点处的函数值正负，然后判断是否存在零点．课堂互动讲练【解】(1)法一：因为f(1)＝－20<0

8、，f(8)＝22>0，所以f(1)·f(8)<0，故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或6，所以函数f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．课堂互动讲练(2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(－1)·f(2)<0，∴f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]存在零点．(3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0.f(3)＝log2(3＋2)－3

9、3]存在零点．课堂互动讲练【名师点评】函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．课堂互动讲练课堂互动讲练例2【思路点拨】借助函数零点存在性定理和函数在[－1,1]上的单调性来判断．∴f(x)在[－1,1]上是单调递增函数，∴f(x)在[－1,1]上有且只有一个零点．课堂互动讲练【规律小结】方程的根或函数零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点，如果不是单调的，可继续细分出小的单调区

10、间，再结合这些小的区间的端点处函数值的正负，作出正确判断．课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究若例2中x的范围改为R，试回答原来问题．解：∵f′(x)＝4＋2x－2x2，令f′(x)＝0，∴x＝2，－1.∴x＝2是f(x)的极大值点．课堂