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1、6 二元一次方程与一次函数知识点一 二元一次方程与一次函数的联系[来源:gkstk.Com]1.以二元一次方程3x-4y=8的解为坐标的所有点组成一次函数y=y=x-2 的图象. 2.导学号21004209已知一次函数y=-2x+7.(1)画出这个函数的图象;(2)该函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积;(3)根据这个函数图象写出二元一次方程2x+y=7的正整数解.解(1)当y=0时,-2x+7=0,解得x=3.5;当x=0时,y=7.过点A(3.5,0),B(0,7)作直线就是一次函数y=-2x+7的图象,如图所示.(2)由
2、图象知,OA=3.5,OB=7,所以S△AOB=OA·OB=×3.5×7=.(3)结合图形知,方程2x+y=7的正整数解是 知识点二 二元一次方程组与一次函数的联系[来源:gkstk.Com]3.如图所示,直线y=5-x与直线y=2x-1的交点坐标是(2,3) ;方程组的解是 . 4.方程组的解,即一次函数y=x- 和y=8-2x 图象的交点坐标. 5.有一个二元一次方程组无解,小明以此二元一次方程组的两个方程作为一次函数所画的两条直线的位置关系是平行 . 拓展点一 求两直线的交点坐标 1.(2016·山西大同模拟)在同一平面
3、直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为(D )A.(-1,4)[来源:学优高考网gkstk]B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)2.导学号21004210已知函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组的解是 . 3.若一次函数y=x+3和一次函数y=-x+b图象的交点坐标为(m,8),求m,b的值.解因为两直线相交于点(m,8),所以解得m=5,b=13,即m的值为5,b的值为13. 拓展点二 图象法解二元一次方程组[来源:学优高考网]4.导学号21004211如
4、图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解是 . 5.用图象法解方程组解由x+y=5,得y=-x+5,由y+2x=7,得y=-2x+7.两个一次函数的图象如图,观察图象得l1与l2的交点为P(2,3).所以原方程组的解是 1.(2016·广西来宾中考)已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,-2),则方程组的解是(A )A.B.C.D.2.(2016·四川巴中中考)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的
5、交点坐标为(-4,1) . [来源:学优高考网gkstk]3.导学号21004212如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值.(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.解(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)(3)直线y=nx+m也经过点P.因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,所以m+n=2,所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.
