固体物理++第六章+金属电子论.doc

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1、第六章金属电子论这一章与下一章讨论固体中电子运动的（一般）规律这一章讨论固体中的一类：金属的电子运动规律及性质§6-0引子1．金属的一些基本物理性质：良导体：Ohm定律V=RI金属一般是顺磁体：10-5～10-6良导热体：比热数值小〈〈晶格比热光学：有光泽（强反射）但不透射2．物理基础微观粒子+多体问题量子相互作用复杂3．经典模型：（Drude-Lorentz）1900年1．模型经典：单体-牛顿多体-Boltzmann统计自由：相互作用可忽略→“气体”仅有与原子实碰撞扩展态－非局域(3)对物理性质定性解释•扩展、自由▬导电、导热好•外场（光→电磁

2、场）→电子吸收能量（激发态）不透明激发态→基态放出光学反射•不能解释电子气的比热（实验仅为理论的1%）经典：能量均分-自由度与晶格相比拟§6.1金属自由电子气的量子理论三部分：1.单电子的基本问题（，，）2.关于，,的讨论3.讨论相应的物理量一、金属中单自由电子量子理论1.模型：量子+自由具体：一个立方金属固体，V体积自由：电子在V内不受力V(x,y,z)=0边界：电子不能脱离体内V(x,y,z)=¥三维无限深势阱1.S.E.及其解令周期性边界条件:归一化常数3.讨论：在金属内找到电子得几率处处一样行波若用自然边界条件：在体内找到电子几率各处不一

3、样驻波与实际模型不符二、状态分布与的讨论因为由少体到多体物性、比热等1、空间与（1）是分立值（2）每个点间距离（3）态密度：（4）状态数（球壳内）2、E一定，k空间球面半径k在k空间两个等能面间的状态数对应(一一对应，一个k对应一个E)同样可求出：2D：＝常数1D：低能态状态密度大涨落V增大则增大这是测不准关系的直接结果：V增大，增大，降低表示占k空间位置小单位k空间中的状态数多三、电子气的Fermi能量EF，Fermi波矢KF,FermiTF1、引入：自由电子量子性质之二：F-D分步，（多体）（之一：S.E，少体）处于热平衡状态下能量为E的状态

4、的几率为：2、EF的意义（1）热力学意义若将电子系统热力学系统.化学势体积不变，系统增加一个电子所需要的能量（2）统计与固体中意义（i）T=0K（a）为,电子填充的最高能级（b）并且为电子填充态与未填充态的分界面（ii）时EF是其占有状态几率为1/2的能量3．数学表达式：由泡利原理态和电子数一一对应完全是量子效应！数学处理：（i）分步积分（ii）（iii）令：其中：C=4pV(2m/h)2可以在EF附近展开：又讨论：（i）（ii）（iii）只有以下能量为的电子被激发到以上范围。仅这一部分电子对物性有贡献如：比热等四、金属电子气的热容量1、经典理论

5、的困难：能量均分定理：单个电子：N个电子：但实际高温：低温：（实验），而理论2、量子方法（1）每个电子平均能量（显然：）（2）每个电子对比热的贡献（3）N个电子N个电子：3、讨论：（1）（2）晶体总比热（德拜近似下）可由求出由和b求出与()一般温度下3）两个重要结论：由i)常温下102，而贡献小ii)仅当附录：推导过程：分部积分：将代入（1）再根据，代入（1）中（2）由：（2）式变为：（3）§6-2金属的电导过程一、金属电导的实验规律导电性是金属最重要的属性之一，它和×××一起遵循三个实验经验定律1、欧姆定律2、电阻率的Matthiessenru

6、le3、纯金属电阻与温度的关系二、物理图像的解释在自由和量子两个背景下：１、无外场、恒温、完整晶体由上节：电子运动规律平面波下章可知，无论是“自由”，还是“周期场”对完整、绝对周期排列的晶格来说，不影响“电子”的自由运动1、对自由电子：为k的函数且由此：无外场、恒温且完整，绝对周期晶格条件2、引起电子定向运动的原因（1）外场（电、磁、温度场）带电粒子（2）碰撞－散射（对非完整周期晶格）（i）振动位移（ii）晶体、缺陷、杂志3、理论上推导电导的思路