课时分层训练21　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

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1、课时分层训练(二十一)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(对应学生用书第222页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·沈阳三十一中月考)函数y＝sin在区间上的简图是(　　)A　[令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C．]2．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)【导学号：97190118】A．－　　　　　　　　　B．C．1D．D　[由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝.]3．

2、(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sin　　　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sinD　[函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.]4．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)A．1B．2C．4D．8B　[由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2.]5．(2018·云南二检)已知函数f(x)＝sin，将其图象向

3、右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为(　　)A．B．C．D．B　[由题意，得平移后的函数为y＝sin＝sin，则要使此函数为奇函数，则－2φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋(k∈Z)，由φ＞0，得φ的最小值为，故选B.]二、填空题6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]7．(2018·武汉调研)如图345，某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(

4、φ

5、＜π)，则这段曲线的函数解

6、析式可以为________．图345y＝10sin＋20(6≤x≤14)　[由图知A＝10，b＝20，T＝2(14－6)＝16，所以ω＝＝，所以y＝10sin＋20，把点(10,20)代入，得sin＝0，因为

7、φ

8、＜π，则φ可以取，所以这段曲线的函数解析式可以为y＝10sin＋20，x∈[6,14]．]8．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象如图346所示，则当t＝秒时，电流强度是________安.【导学号：97190119】图346－5　[由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π，∴I

9、＝10sin(100πt＋φ)．∵图象过点，∴10sin＝10，∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又∵0＜φ＜，∴φ＝，∴I＝10sin，当t＝秒时，I＝－5(安)．]三、解答题9．已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象．[解]　(1)y＝2sin的振幅A＝2，最小正周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20描点画图：10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω

10、＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．[解]　(1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π，∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点P，∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－，∴y＝5sin.(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．B组　能力提升(建议用时：15分钟)11．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，

11、φ

12、<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周

13、期大于2π，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝A　[∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又

14、φ

15、<π，∴取k＝0，得φ＝.故选A．]12．(2016·北京高考)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则(　　)A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为A　[因为点P在函数y＝sin的图象

16、上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.因为P′在函