自动控制原理第五章.ppt

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1、第五章线性系统的频域分析法5-1.引言5-2.频率特性5-3.典型环节与开环系统频率特性5-4.频率特性稳定判据5-5.稳定裕度5-1.引言1、应用Nyquist判据，可以根据开环频率特性研究闭环系统的稳定性，不必皆闭环特征方程；2、研究频率特性（尤其二阶系统），把系统参数和结构变化与过渡过程性能指标结合起来；3、频率特性有明确的物理意义，可以用实验测定；4、频率响应分析法不仅适用于线性系统，还可以用于一些非线性系统；5、在设计中可以明确地抑制高频噪声。频率响应法是工程中常用于分析和设计自动控制系统的一种方法，它有如下特点：5-2.频率特性一、基本概念其中T=RC

2、故有：若则瞬态分量稳态分量RC网络的幅频特性RC网络的相频特性均为的函数。RC网络的幅频特性和相频特性数据表-90-78.7-76-71.5-63.5-45-26.6000.200.240.320.450.710.8910幅频特性与相频特性图010-90设也可以写作：其中：则其中：若将其表达为可以推出：是的奇函数。是的偶函数，和是的偶函数，和是的奇函数。谐波作用于线性定常稳定系统，其输出的稳态值仍然是与输入同频率的谐波函数，但是输出的幅值与相位有变化。其幅值变化因子为：，相移为：可以证明：因此，描述系统特性的方法有如下三种：微分方程，传递函数，频率特

3、性其关系如p173图5-4二、频率特性的几何表示法1、幅频特性与相频特性幅频特性是输出谐波的幅值与输入谐波幅值之比随谐波频率变化的情况；相频特性是输出谐波对于输入的相位滞后。2、幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线简称幅相图或极坐标图。幅相频率特性曲线的特点是把看成参变量，将频率特性的幅频特性和相频特性同时表现在复平面上。以复平面实轴正方向为相角的零度线，逆时针方向定义角度的正方向；以复平面原点为幅频特性的参考点，对每一频率值，由相频特性确定其方向，以幅频特性为离原点的距离，从而确定了复平面上的一点；随变化，就组成了一条轨迹━━幅频特性曲线（幅相图）。对于前面

4、讨论过的RC网络如下图：由于根据和奇偶特性，可以画出一段幅相图。3、对数频率特性曲线（Bode图）对数频率特性曲线横坐标表示频率，按对数分度单位是［弧度／秒］；对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，均匀分度，单位是分贝，记作dB。对数幅频特性函数的定义：对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，均匀分度，单位是度。采用对数坐标图的优点是：1、可以将幅值的乘除化为图中的加减；2、可以用简便的方法绘制近似对数幅频曲线；3、将试验数据画成对数幅频曲线可获得系统表达式。4、对数幅相曲线（Nichols图）对数幅相曲线的横、纵坐标都是均匀分度，横坐标表示频

5、率特性的相角，纵座标表示频率特性的幅值的分贝数，如上述RC网络的对数幅相曲线如p175图。5-3.典型环节与开环系统频率特性一、典型环节如图，开环传递函数为：事实上，可以将G(s)H(s)分解为一些因子的乘积。1、比例环节比例环节的频率特性是频率特性的幅相曲线（极坐标）图上是实轴上K这一点。比例环节的对数幅频特性和相频特性分别为：和0.11101000.11101002、积分环节，，显然，幅频特性与ω成反比，相频特性恒为-900对数幅频特性是直线，斜率为-20。该线横坐标lgω每增加单位长度，L(ω)就减少20dB，记作-20dB/dec（-20dB/十倍频程），

6、该线与零分贝交点为ω=1。对数相频曲线是-900的水平线。积分环节的幅相特性为：积分环节的对数幅频特性和相频特性如下：3、微分环节，，微分环节的幅相特性为：对数幅频特性和相频特性为：对数幅频特性是直线，斜率为20。对数幅频特性与相频特性如右图：4、惯性环节其微分方程的解为：当x(t)=1(t)，由于其阶跃响应不是立即达到，响应具有惯性，因而惯性环节由此得名。惯性环节的特性取决于时间常数Ｔ。，幅相曲线如右：惯性环节的对数幅频特性和相频特性：若取Ｔ＝１，可得右图：当时，在工程上，往往采用如下的简便作图法：将分两段来近似：(1)当ω＜1/T时，近似地不计及ω２T2这一项

7、：显然，当时，这种近似较为准确。(2)当ω>1/T时，近似地则不计及1这项：此时，该近似直线的斜率为，于零分贝线交于（即处）。显然，当时，这种近似较为准确。用上述近似法称渐进线作伯德图法，显然,在ω=1/T处，误差最大。-3dB而近似则将其视为0．故在交接频率处，用渐进线作图将带来-3dB的误差。此时，精确值为：5、一阶微分环节，其幅相曲线为：其Bode图为（设T=1)：6、振荡环节显然，可作出如p179图5-12：当取最大值。称为谐振峰。其Bode图的近似表达如右：7、时滞环节二、开环幅相曲线的绘制例：绘制系统开环频率幅相曲线，其中：解：零型系统若包含n个惯性环

8、节时，当时