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1、5.3对数频率特性及其绘制5.3.1对数频率特性曲线基本概念对数频率特性曲线是频率法中应用最广泛的曲线，常称为波德(Bode)图，分为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。波德图是绘制在以10为底的半对数坐标系中的，它的特点是横坐标采用对数刻度，因此刻度不是线性均匀的，而纵坐标则仍采用均匀的线性刻度。对数频率特性的横坐标如图6.3所示。图中横坐标采用对数比例尺(或称对数标度),横坐标即频率坐标是按ω的对数值1gω进行线性分度的，如=1,lg1=0；=2,lg2=0.301；=3,lg3=0.477；=4,lg4=0.602；=5,l
2、g5=0.699；=6,lg6=0.778；=7,lg7=0.845；=8,lg8=0.903；=9,lg9=0.954；=10,lg10=1。标注角频率的真值,以方便读数。每变化十倍,横坐标1gω就增加一个单位长度，记为decade或简写dec。这个单位长度代表十倍频率的距离,故称之为“十倍频”或“十倍频程”。由于横坐标按照ω的对数来分度，对于ω是不均匀的，但对1gω却是均匀的线性分度。由于0频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。若横轴上有两点ω1与ω2，则该两点的距离不是ω2-ω1，而是lgω2-lgω1,
3、如2与20、10与100之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。对数幅频特性曲线的纵坐标是将A(ω)取常用对数，并乘上20倍，变成对数幅值L()，单位为dB（分贝）。由于直接标注L()的数值，纵坐标是均匀的普通比例尺。A()每变大十倍,L()增加20dB。至于对数相频特性,其横坐标与幅频特性的横坐标相同,不是均匀的线性刻度；其纵坐标直接表示相角位移,单位为“度”(),采用普通比例尺。对数频率特性曲线坐标系如图所示，在绘制函数关系时，相当于lgω为自变量。对数频率特性曲线反映L(ω)=20lgA(ω)与()随lgω变化的规律
4、，从而间接反映A(ω)与()随ω变化的规律。如惯性环节的对数幅频特性曲线如图5-28所示，并分别绘制出精确曲线与渐近线。波德图采用半对数坐标具有如下优点：1.缩小了比例尺,使横坐标的低频段大大展宽，而高频段压缩，能够展示更宽的频率范围，便于分析和设计系统。幅频特性采用分贝表示幅值后，纵坐标高段也相对缩小，幅频特性曲线斜率下降，范围更广，图示更清楚。2.大大简化绘制系统频率特性的工作。当系统由许多环节串联构成时，开环频率特性为G(j)=G1(j)G2(j)…Gn(j)=A()ej()式中A()=A1()A2()…An(
5、)；()=1()+2()+…+n()在极坐标中绘制幅相频率特性,要花较多时间，而在绘制对数幅频特性时,有L()=20lgA()=20lgA1()+20lgA2()+…+20lgAn()=L1()+L2()+…+Ln()则复杂的乘除运算变成了简单的加减运算,这样,如果先绘出各环节的对数幅频特性,然后进行加减,就能得到串联各环节所组成系统的对数频率特性，作图大为简化。3.容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计。4.可以用分段的直线(渐近线)来代替典型环节的准确的对数幅频特性，而且稍加修正就可得到精确的曲
6、线。5.可根据实测数据绘制出波德图，再求出开环传递函数，便于采用物理实验的方法求取系统或元件的数学模型。5.3.2典型环节的波德图一般为简化作图过程，常用分段直线近似表示对数幅频特性曲线，这种处理引起的误差一般在允许范围内。当需要精确曲线时，可以对分段直线进行简单的修正。一、比例环节比例环节的频率特性表达式为G(j)=K幅频特性A(ω)=K，则比例环节的对数幅频特性为L()=20lg
7、G(j)
8、=20lgK在对数频率特性上表现为平行于横轴的一条直线。若K=100,则L()=20lg100=40分贝，如图6.5所示。当K＞1时，该平行
9、线位于0dB线之上；当0＜K＜1时，该平行线位于0dB线之下；当K=1时，该平行线与0dB线重合。比例环节的相频特性仍为()=0,与无关，为相频特性图的横轴,如图5-29所示。K的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变其形状与对数相频特性。二、积分环节积分环节的频率特性为幅频特性为A()=1/其对数幅频特性为L()=20lgA()=20lg(1/)=-20lg绘出对数幅频特性曲线上的几个点：当=0.1时,L(0.1)=+20dB；当=1时,L(1)=0dB；当=10时,L(10)=-20dB。频率每增加10倍，幅
10、频特性下降20dB，故积分环节的对数幅频特性是一条斜率为-20dB/dec的斜线,并且在=1这一点穿过0dB线。实际上由于lgω相当于自变量，从对数幅频特性的表达式可以直接看出
